Vektorer

[onkelskrue]

La u være vinkelen mellom (vektor) a og (vektor) b. Videre er (vektor) a = 3 (vektor)b

finn. (vektor) a og (vektor) b når a (vektor) x b (vektor) = 6 og u = 60 grader.

finn. (vektor) a og (vektor) b når a (vektor) x b (vektor) = -24 og u =120 grader.

Finnes det en regel for hvordan en skal gjennomføre dette????

[mathme]

[tex]|\vec{a}\times\vec{b}|= |\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot sin\alpha[/tex]

Du vet kryssproduktet som er 6, du vet vinkelen [tex]60^\circ[/tex], og du vet at [tex]\vec{a}=3\vec{b}[/tex]

[Vektormannen]

Nei, lengden av kryssproduktet er definert som [tex]|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \alpha[/tex]. Kryssproduktet kan ikke være et tall, det er en vektor.

Men jeg er litt usikker her, onkelskrue. Du mener vel at [tex]|\vec{a}| = 3|\vec{b}|[/tex]? For slik du har skrevet det er de to parallelle, og da kan u umulig være lik 60 grader!

Jeg minstenker også at det skal stå absoluttverditegn på samtlige vektorer her? Det er jo litt vanskelig å finne disse vektorene med de opplysningene ... Lengdene derimot.

[mathme]

Nei, lengden av kryssproduktet er definert som [tex]|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \alpha[/tex]. Kryssproduktet kan ikke være et tall, det er en vektor.

Men jeg er litt usikker her, onkelskrue. Du mener vel at [tex]|\vec{a}| = 3|\vec{b}|[/tex]? For slik du har skrevet det er de to parallelle, og da kan u umulig være lik 60 grader!

ahh, selvfølgelig, vektormannen *endret* ...

btw, det kan jo ikke bety noe annet enn absoluttverdien, kan det det ?

[onkelskrue]

Nei, lengden av kryssproduktet er definert som [tex]|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \alpha[/tex]. Kryssproduktet kan ikke være et tall, det er en vektor.

Men jeg er litt usikker her, onkelskrue. Du mener vel at [tex]|\vec{a}| = 3|\vec{b}|[/tex]? For slik du har skrevet det er de to parallelle, og da kan u umulig være lik 60 grader!

Jeg minstenker også at det skal stå absoluttverditegn på samtlige vektorer her? Det er jo litt vanskelig å finne disse vektorene med de opplysningene ... Lengdene derimot.

Skriver det en gang til. kom litt uklart frem!

La u være vinkelen mellom a(vektor) og b(vektor). Videre er │a│vektor = 3│b│vektor

Finn. │a│vektor og │b│vektor når a(vektor) x b(vektor) = 6 og u = 60 grader

Finn. │a│vektor og │b│vektor når a(vektor) x b(vektor) = -24 og u = 120 grader

[Vektormannen]

Ok, mener du skalaprodukt her? Det er forskjell på [tex]\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex] og [tex]\vec{a} \times \vec{b}[/tex] i vektorverden. Førstnevnte betegner det såkalte skalarproduktet som gir et tall mens sistnevnte er kryssproduktet som gir en vektor (ikke et tall!) som står vinkelrett på [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex].

[onkelskrue]

Ok, mener du skalaprodukt her? Det er forskjell på [tex]\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex] og [tex]\vec{a} \times \vec{b}[/tex] i vektorverden. Førstnevnte betegner det såkalte skalarproduktet som gir et tall mens sistnevnte er kryssproduktet som gir en vektor (ikke et tall!) som står vinkelrett på [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex].

skal finne (vektor)a og (vektor)b svaret i den første oppg skal bli (vektor)a=6 og (Vektor)b = 2. Lurer på om det finnes en regel for hvordan en kommer fram til det?

[Vektormannen]

Ok, da var det skalarprodukt du mente (til tross for at du skriver a vektor x b vektor!)

For å løse disse oppgavene bruker du enkelt og greit bare definisjonen på skalarprodukt. Vi har at [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos u[/tex].

I den første har du at [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = 6[/tex], altså at [tex]|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos u = 6[/tex]. Sett inn det du vet, nemlig at [tex]|\vec{a}| = 3|\vec{b}|[/tex] og at [tex]u = 60^\circ[/tex]:

[tex]3|\vec{b}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos 60^\circ = 6[/tex]

Denne klarer du vel å løse?

[h]

EDIT: fjernet pga brainfart