finne stasjonære punkter f(x,y)

[mariusmarius]

her får jeg forskjellige koordinater hver gang jeg prøver :s

f(x,y) = -1/2 x^3 +2xy^2 +x+2y
a) Finn de stasjonære punktene til f(x,y)

Notasjonene nedenfor skal altså forestille partisiell derivert mhp på henholdsvis x og y.

[symbol:diff] f/ [symbol:diff] x = -3/2 x^2 +2y^2 +1

[symbol:diff] f/ [symbol:diff] y = 4xy+2

Når jeg setter disse til null, for å finne stasjonære punkter, og bruker substitusjon for å finne (x,y) koordinater får jeg bare noen 4gradslikninger, og når jeg løser dem ender jeg opp med noen (x,y) koordinater - men ingen som gjør at begge de implisitt deriverte blir null.

Eksemplene i læreboka inneholder veldig enkle likninger her, så det hjelper meg litt lite :s

Noen som kan hjelpe meg med fremgangsmåten her? Er i stå på flere lignende oppgaver..

[meCarnival]

Vet ikke helt hvor du vil hen, men deriverer du f.eks:

"xˆ2" implisitt mhp på "y" så får du jo:

2x*dx/dy... og sånt videre...
- Det du ikke deriverer mhp på så får du en d?/d? etter...


Hva er din konkrete oppgave?

[mariusmarius]

redigerte posten litt nå.

Saken er jo at jeg må partisiellderivere mhp på x og y, deretter sette de partisiellderiverte til 0 for å finne de stasjonære punktene til f. Og her sliter jeg.

[zell]

[tex]f(x,y) = -\frac{1}{2}x^3+2xy^2+x+2y[/tex]

[tex]\nabla f = [-\frac{3}{2}x^2+2y^2+1,4xy+2] = \vec{0}[/tex]

Gir:

I: [tex]-3x^2+4y^2+2 = 0[/tex]

II: [tex]4xy + 2 = 0[/tex]

[tex]4y^2 = 3x^2-2[/tex]

[tex]y = \pm\frac{1}{2}\sqrt{3x^2-2}[/tex]

II: [tex]2x\sqrt{3x^2-2}+2 = 0 \ \vee -2x\sqrt{3x^2-2} + 2 = 0[/tex]

Her ser du at: [tex]x = -1 \ \rm{og} \ x = 1[/tex] vil stemme for hver ligning.

Setter inn i uttrykk for y:

[tex]x = -1 \ \Rightarrow \ y = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]x = 1 \ \Rightarrow \ y = -\frac{1}{2}[/tex]

Får stasjonære punkt:

[tex](-1,\frac{1}{2}) \ \vee \ (1,-\frac{1}{2})[/tex]