Vi har en rektangulær papplate med lengden 50 cm og bredden 40 cm. Vi skal lage en eske av papplata ved å brette opp kantene.
Hvor høy bør vi lage eska for at den skal romme mest mulig?
Høyden
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Grunnet litt empati med Arbeiderens situasjon vil jeg legge ut løsningsforslag.
Du har et rektangelformet pappstykke, lengde 50cm og bredde 40cm, og skal brette opp sider på papplaten slik at den danner en eske. Vi kaller høyden for x.
Logikken bak uttrykket for Grunnflaten G: Hele lengden er 50cm. For å brette til en kasse må to lengder, altså 2x trekkes fra 50cm.
Prosessen blir den samme med bredden.
Da må grunnflaten med høyden brettet opp være [tex]G=(50-2x)(40-2x)[/tex]
Og hva er da høyden? Jo, den kalte vi for x.
Og da er volumet [tex]G\cdot x[/tex]
Så [tex]V_{(x)}=x(50-2x)(40-2x)=4x^3-180x^2+2000x[/tex]
og denne funksjonen må maksimeres.
Det gjør man ved å derivere og sette uttrykket lik 0.
[tex]V^\prime_{(x)}=12x^2-360x+2000[/tex]
[tex]12x^2-360x+2000=0[/tex]
og nå må vi løse for dens nullpunkter og finne hvilket av disse som i tilfelle gir et maksima.
Den gyldige løsningen er når [tex]x\approx 7.36[/tex], og volumet av boksen er da:
[tex]V_{(x_1)}\approx 6564.2cm^3cm^3[/tex]
Derivering var vel rimelig nytt for deg tenker jeg, men er eneste måten jeg kan tenke meg som finner maks/min-verdier.
Til de som mener dette var feil av meg:
Er veldig for pedagogikk, men er mer en pragmatiker enn pedagogiker.
Er upraktiskt å bruke tiden sin på hint, mens hintet ikke blir mottatt.
Et alternativ er f.eks oppfølger oppgaver? Og skulle trådstarter da ikke svare på mitt oppfølger spm, er det god nok grunn for å neglisjere å svare i fremtiden. Uten noe krangling og altslags
Arbeideren igjen:
Du har en fotballbane, omkrets 500. Korte siden kaller vi y, og den lange for x.
Finn y uttrykkt ved x.
Hva er det største arealet av en fotballbane med 500meters omkrets? Hvor lang må hver enkelt side i tilfelle være?
Du trenger å lage en funksjon av arealet ut i fra de opplysningene du vet.
Derivere den og løse en likning.
Hint til opplysningen er at omkretsen er lik 2(x+y).
Hadde vært veldig fint om du løste denne og i det minste gav de to svarene som blir spurt om etter beste evne, er rimelig tidskrevende å lage løsningsforslag (ikke det at det egentlig skader meg, har eksamen snart) og som mister Mathme skrev i en annen tråd, vil vi gjerne at skape økt forståelse for matematikk. Forresten veldig hyggelig å hjelpe deg sist og, ble veldig glad for takknemligheten din. Men hadde ærlig talt gjort meg mer glad om jeg tydelig så forståelsen din økte.
Anyway, nok mas, eg tar meg et bad!
Måtte edite litt som vanlig!
Du har et rektangelformet pappstykke, lengde 50cm og bredde 40cm, og skal brette opp sider på papplaten slik at den danner en eske. Vi kaller høyden for x.
Logikken bak uttrykket for Grunnflaten G: Hele lengden er 50cm. For å brette til en kasse må to lengder, altså 2x trekkes fra 50cm.
Prosessen blir den samme med bredden.
Da må grunnflaten med høyden brettet opp være [tex]G=(50-2x)(40-2x)[/tex]
Og hva er da høyden? Jo, den kalte vi for x.
Og da er volumet [tex]G\cdot x[/tex]
Så [tex]V_{(x)}=x(50-2x)(40-2x)=4x^3-180x^2+2000x[/tex]
og denne funksjonen må maksimeres.
Det gjør man ved å derivere og sette uttrykket lik 0.
[tex]V^\prime_{(x)}=12x^2-360x+2000[/tex]
[tex]12x^2-360x+2000=0[/tex]
og nå må vi løse for dens nullpunkter og finne hvilket av disse som i tilfelle gir et maksima.
Den gyldige løsningen er når [tex]x\approx 7.36[/tex], og volumet av boksen er da:
[tex]V_{(x_1)}\approx 6564.2cm^3cm^3[/tex]
Derivering var vel rimelig nytt for deg tenker jeg, men er eneste måten jeg kan tenke meg som finner maks/min-verdier.
Til de som mener dette var feil av meg:
Er veldig for pedagogikk, men er mer en pragmatiker enn pedagogiker.
Er upraktiskt å bruke tiden sin på hint, mens hintet ikke blir mottatt.
Et alternativ er f.eks oppfølger oppgaver? Og skulle trådstarter da ikke svare på mitt oppfølger spm, er det god nok grunn for å neglisjere å svare i fremtiden. Uten noe krangling og altslags
Arbeideren igjen:
Du har en fotballbane, omkrets 500. Korte siden kaller vi y, og den lange for x.
Finn y uttrykkt ved x.
Hva er det største arealet av en fotballbane med 500meters omkrets? Hvor lang må hver enkelt side i tilfelle være?
Du trenger å lage en funksjon av arealet ut i fra de opplysningene du vet.
Derivere den og løse en likning.
Hint til opplysningen er at omkretsen er lik 2(x+y).
Hadde vært veldig fint om du løste denne og i det minste gav de to svarene som blir spurt om etter beste evne, er rimelig tidskrevende å lage løsningsforslag (ikke det at det egentlig skader meg, har eksamen snart) og som mister Mathme skrev i en annen tråd, vil vi gjerne at skape økt forståelse for matematikk. Forresten veldig hyggelig å hjelpe deg sist og, ble veldig glad for takknemligheten din. Men hadde ærlig talt gjort meg mer glad om jeg tydelig så forståelsen din økte.
Anyway, nok mas, eg tar meg et bad!Måtte edite litt som vanlig!
