Integrasjon ved delbrøkoppspalting

[gill]

Jeg har ikke slash-knapppen men prøver å beskrive problemet for det

Dette er et eksempel fra boka som jeg ikke skjønner angående delbrøkoppspalting

jeg skal integrere (6x+7)/(x+2)^2


det delbrøkoppspaltes og blir

A/(x+2) + B/(x+2)^2

Og finne A og B etterpå klarer jeg men hvorfor blir den opphøyet i andre under B? Trodde man skulle faktorisere nevneren? Altså egentlig ikke integralet jeg lurer på

[fish]

Det letteste er kanskje å tenke "motsatt vei". Vi har for eksempel

[tex]\frac{4}{x+2}+\frac{2}{(x+2)^2}=\frac{4(x+2)}{(x+2)^2}+\frac{2}{(x+2)^2}=\frac{4x+10}{(x+2)^2}[/tex]

Da er det vel ikke så rart at man trenger både grad to og grad en i nevneren til delbrøkene?

[meCarnival]

Tror han mer mente det at det skal merkes at det er to "forskjellige" nevnere... Ellers kunne alt bli peiset under en og samme brøk...