Gjøre om trapesmetoden

[kjey]

Jeg skal gjøre om trapesmetoden som er en teknikk for regne tilnærminger av integraler. Metoden summerer arealet av mange rektangler. La oss si at jeg skal finne arealet under $f:[a,b]\to \mathbb{R}$. Da er approksimasjonen til arealet gitt ved

$\sum _{i=1}^n\frac{\mathrm{\Delta }x(f(x_{i-1})+f(x_i))}{2}$ hvor $\mathrm{\Delta }x=\frac{b-a}{n}$.

Sagt med andre ord: $\mathrm{\Delta }x$ er bredden på rektangelet på x-aksen, og det andre uttrykket er "middelverdien" til de to sidene som sansynligvis er forskjellige. Problemet ligger i at boka gjør om uttrykket ovenfor - uten mellomregninger - til:

$\frac{\mathrm{\Delta }x}{2}(f(x_0)+f(x_n)+2\sum _{i=1}^{n-1}f(x_i))$.

Er det noen som kan forklare overgangen litt mer i detalj?

[mrcreosote]

Sett (del x)/2 utafor summen, dette avhenger ikke av summevariabelen. Skriv deretter opp de første ledda og tell opp hvor mange du har av hver f(x_i), så ser du at det stemmer.

[kjey]

Ja, ser logikken i det nå, men burde man ikke bevise det? Eller er det logisk opplagt? (skal bruke dette i en oppgave, og da trenger det å være et fullværdig argument)

[mrcreosote]

Det er bevis godt nok å sjøl være overbevist om at det stemmer her syns jeg.