Trenger virkelig hjelp med oppave b) og d)
Sannsynlighet
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vi har Hjerter, ruter, kløver og spar. Det er totalt 52 kort, og 13 ulike typer. Og vi skal ha antall kort i stokken som har tallverdiene til fra 1 til 9. Du ganger 9 med 4 som er 36 kort.ettam wrote:Hvor mange kort i stokken har tallverdiene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9?
Hvor mange kort i stokken er ess?
Det er 4 ess.
Kan huske å ha gjort oppgaver med "minst" i oppgaveformuleringen, men det er en god stund siden jeg har drevet med det. Er noen med glupe hoder som kan hjelpe meg
?I oppgaver med "minst" legger du sammen sannsynlighetene for alle utfall som passer.
Eks. Du kaster en terning tre ganger, hva er sannsynligheten for minst én sekser? Da legger du sammen sannsynligheten for 1 sekser, 2 seksere og 3 seksere. (Dette er det samme som 1-sannsynligheten for ingen seksere, men det er et spesialtilfelle)
Eks. Du kaster en terning tre ganger, hva er sannsynligheten for minst én sekser? Da legger du sammen sannsynligheten for 1 sekser, 2 seksere og 3 seksere. (Dette er det samme som 1-sannsynligheten for ingen seksere, men det er et spesialtilfelle)
a) [tex]\frac{26}{52} \cdot \frac{25}{51} = \frac{650}{2652} = \frac{25}{102}[/tex]
b) [tex]\frac{36}{52} \cdot \frac{35}{51} = \frac{1260}{2652} = \frac{105}{221}[/tex]
c) Hvis billedkort er J, Q og K har vi 12 gunstige.
[tex]P = \frac{12}{52} \cdot \frac{11}{51} = \frac{132}{2652} = \frac{11}{221}[/tex]
d) [tex]\frac{4}{52} \cdot \frac{48}{51} \cdot 2 = \frac{32}{221}[/tex]
b) [tex]\frac{36}{52} \cdot \frac{35}{51} = \frac{1260}{2652} = \frac{105}{221}[/tex]
c) Hvis billedkort er J, Q og K har vi 12 gunstige.
[tex]P = \frac{12}{52} \cdot \frac{11}{51} = \frac{132}{2652} = \frac{11}{221}[/tex]
d) [tex]\frac{4}{52} \cdot \frac{48}{51} \cdot 2 = \frac{32}{221}[/tex]
Fordi du kan få ess på enten første eller andre kort. Utfallene kan stilles opp på to måter, det er også summen av sannsynligheten for at du får ess på første kort og ikke på neste OG sannsynligheten for at du ikke får ess på første kort, men på andre.
Sannsynlighten for at du får ess på første kort, men ikke andre:
[tex]\frac{4}{52}\cdot{\frac{48}{51}}=\frac{192}{2652}[/tex]
Sannsynligheten for at du ikke får ess på første kort, men på andre:
[tex]\frac{48}{52}\cdot{\frac{4}{51}}=\frac{192}{2652}[/tex]
Samlet:
[tex]\frac{4}{52}\cdot{\frac{48}{51}}+\frac{48}{52}\cdot{\frac{4}{51}}=\frac{4}{52}\cdot{\frac{48}{51}}\cdot{2}[/tex]
Sannsynlighten for at du får ess på første kort, men ikke andre:
[tex]\frac{4}{52}\cdot{\frac{48}{51}}=\frac{192}{2652}[/tex]
Sannsynligheten for at du ikke får ess på første kort, men på andre:
[tex]\frac{48}{52}\cdot{\frac{4}{51}}=\frac{192}{2652}[/tex]
Samlet:
[tex]\frac{4}{52}\cdot{\frac{48}{51}}+\frac{48}{52}\cdot{\frac{4}{51}}=\frac{4}{52}\cdot{\frac{48}{51}}\cdot{2}[/tex]
Utrolig hvordan du fremhever dette på en enkel måte.
Går det an å bruke bionomisk forsøk på en slik oppgave?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Eks.
a)
T = Trine
P = Per
R = Riktig
[tex]P(R|T)=0.75 \\ \, \\ P(R|P) = 0.25[/tex]
[tex]P(3R|T) = {{4} \choose {3}} (0.75)^3 \cdot (0.25) \approx 0.422[/tex]
b)
Minst tre, er det samme som 3 eller 4 riktige.
[tex]P(3R \cup 4R\, |\, T) = {{4} \choose {3}} (0.75)^3 \cdot (0.25) + (0.75)^4 \approx 0.738[/tex]
c)
Høyst en oppgave, er 1 eller 0 riktige.
[tex]P(0R\cup 1R \, | \, P) = (0.75)^4 + { {4} \choose {1} } \cdot (0.25)^1 \cdot (0.75)^3 \approx 0.738[/tex]
d)
Fordi:
[tex]P(R|T) = P(\overline R | P)[/tex]
Hvis du ser på oppgave B og C så har Mattenoob brukt Bionomisk forsøk. Er det mulig å gjøre det på den oppgaven ovenfor? Har prøvd det men får
ikke riktig svar.
Edit: Endret
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Eks.
a)
T = Trine
P = Per
R = Riktig
[tex]P(R|T)=0.75 \\ \, \\ P(R|P) = 0.25[/tex]
[tex]P(3R|T) = {{4} \choose {3}} (0.75)^3 \cdot (0.25) \approx 0.422[/tex]
b)
Minst tre, er det samme som 3 eller 4 riktige.
[tex]P(3R \cup 4R\, |\, T) = {{4} \choose {3}} (0.75)^3 \cdot (0.25) + (0.75)^4 \approx 0.738[/tex]
c)
Høyst en oppgave, er 1 eller 0 riktige.
[tex]P(0R\cup 1R \, | \, P) = (0.75)^4 + { {4} \choose {1} } \cdot (0.25)^1 \cdot (0.75)^3 \approx 0.738[/tex]
d)
Fordi:
[tex]P(R|T) = P(\overline R | P)[/tex]
Hvis du ser på oppgave B og C så har Mattenoob brukt Bionomisk forsøk. Er det mulig å gjøre det på den oppgaven ovenfor? Har prøvd det men får
ikke riktig svar.
Edit: Endret
Last edited by lodve on 25/10-2008 20:08, edited 2 times in total.
Har en merkelig oppgave jeg ikke helt forstår. Oppgaven lyder slik: (Oppgaven er fra kategorien "total sannsynlighet" i kapittelet 3)
Sannsynligheten for at Per lyver, er 0,75. Han kaster en terning og vi spør ham om det ble en sekser.
A) Hva er sannsynligheten for at han svarer ja?
b) Hvis han svarer ja, hvor stor er da sannsynligheten for at det var en sekser?
Sannsynligheten for at Per lyver, er 0,75. Han kaster en terning og vi spør ham om det ble en sekser.
A) Hva er sannsynligheten for at han svarer ja?
b) Hvis han svarer ja, hvor stor er da sannsynligheten for at det var en sekser?
Det er 1/6 sjanse for at han får en sekser. Det er 1/4 sjanse for at han snakker sant. Sannsynligheten for at han får en sekser og svarer ja er dermed 1/6*1/4=1/24.
Det er 5/6 sjanse for at han ikke får en sekser. Det er 3/4 sjanse for at han lyver. Sannsynligheten får at han ikke får en sekser, men lyver og svarer at han fikk det likevel blir 5/6*3/4=15/24.
Sannsynligheten for at han svarer ja blir dermed 1/24+15/24=2/3.
A=han fikk en sekser
B=han svarer at han fikk en sekser
[tex]P(A|B)=\frac{P(A)\cdot{P(B|A)}}{P(B)}[/tex]
[tex]P(A|B)=\frac{\frac{1}{6}\cdot{\frac{1}{24}}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{96}[/tex]
Det er 5/6 sjanse for at han ikke får en sekser. Det er 3/4 sjanse for at han lyver. Sannsynligheten får at han ikke får en sekser, men lyver og svarer at han fikk det likevel blir 5/6*3/4=15/24.
Sannsynligheten for at han svarer ja blir dermed 1/24+15/24=2/3.
A=han fikk en sekser
B=han svarer at han fikk en sekser
[tex]P(A|B)=\frac{P(A)\cdot{P(B|A)}}{P(B)}[/tex]
[tex]P(A|B)=\frac{\frac{1}{6}\cdot{\frac{1}{24}}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{96}[/tex]