skalarprodukt??

[natalie]

En firkant har hjørnene A= (-2,1) , B= (2,4), C= (5,8) og D =(1,5)

a) Finn skalarproduket vektor AC * vektor BD . Hva kan du si om diagonalene i firkanten?

b) Finn vinklene i firkanten

c) Hva slags firkant er ABCD ?

Hjelp meg : )

[Vektormannen]

a) Denne klarer du vel? Først finner du vektorene, deretter tar du skalarproduktet, noe boka di helt sikkert har eksempler på. Husk så på at når skalarproduktet er 0, er vinkelen mellom vektorene 90 grader.

b) Bruk at cosinus til vinkelen mellom to vektorer er gitt ved [tex]\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}[/tex]. For å finne vinkel A bruker du her at [tex]\vec{a} = \vec{AB}[/tex] og [tex]\vec{b} = \vec{AD}[/tex], altså vektorene fra A til B og D.

c) Dette kan du sikkert svare på når du har gjort a) og b).

[natalie]

hvordan finner jeg vektor AB og AD når de er gitt i koordinater? : /

[Vektormannen]

A = (a,b) og B = (c,d). Da er [tex]\vec{AB} = [c-a, d-b][/tex]. Vektoren fra A til B har x-komponent lik differansen mellom punktenes x-koordinater og y-koordinat lik differansen mellom punktenes y-koordinater. Hvis du tenker at vektoren beskriver hvordan vi "går" fra A til B, så stemmer jo dette -- for å gå fra A til B må vi jo gå så mange steg langs x-aksen som det er mellom A og B i x-retning, og så mange steg langs y-aksen som det er steg mellom A og B i y-retning. Differansene mellom koordinatene er nettopp hvor mange "steg" det er mellom punktene.