Trenger hjelp!

[deathraz0r666]

Jeg er ikke sikker på hvilken formel jeg skal bruke her, er det prosentregning eller vekstfaktor? Kunne noen av du regne oppgaven for meg slik jeg ka se hvordan du har løst den? Tusen takk!

En bil har i dag verdien 205 000 kr. Over en periode vil den falle med 15% pr. år.
a) Hva vil verdien være om 4 år?
b) Hva var verdien for 3 år siden?
c) Hvor lang tid tar det før verdien er 75 000 kr?

[Andreas345]

Tips: Rentesrente formelen

[tex]K_n=K_0*(1+\frac {p}{100})^n[/tex]

Verdien [tex]K_n[/tex]om n år av et beløp [tex]K_0[/tex] idag.

[deathraz0r666]

Jeg har ikke lært om den formelen, nettopp begynt på VG1 :S ...
Det var litt vanskelig for meg å forstå nøyaktig hva du mener, men kunne du vise en utregning på oppgavene er du snill? Trenger virkelig hjelp her.

[Andreas345]

Jeg har ikke lært om den formelen, nettopp begynt på VG1 :S ...
Det var litt vanskelig for meg å forstå nøyaktig hva du mener, men kunne du vise en utregning på oppgavene er du snill? Trenger virkelig hjelp her.

Ok, here we go:

Dette vet vi, at bilen er verdt 205 000 kr i dag (Altså [tex]K_0[/tex] i formelen.

Over en periode vil den falle med 15% pr. år. Altså p= - 15, vi setter alt dette inn i formelen for rentersrente og får:

[tex]K_n=205 000*(1-\frac {15}{100})^n[/tex]

[tex]K_n=205 000*0,85^n[/tex]

a )n, var som nevnt tidligere antall år. Vi setter n = 4 i formelen og får:

[tex]K_n=205 000*0,85^4=107011,2813[/tex]

b) Hva var verdien for 3 år siden?

[tex]K_n=205 000*0.85^n[/tex], n=-3 år, som blir:

[tex]K_n=205 000*0.85^{-3}=333808,2638[/tex]

c) Hvor lang tid tar det før verdien er 75 000 kr?

De spør her om når [tex]K_n=75 000[/tex]

[tex]75000=205 000*0,85^n=[/tex]

[tex]0,85^n=\frac {75000}{205000}[/tex]

Vi opphøyer ligningen med 10 som grunn tall og vi får:

[tex]lg 0,85^n=lg \frac {75000}{205000}[/tex]

Videre bruker vi regnereglene for logaritmer (se formelheftet).

Og vi står igjen med:

[tex]n=\frac {lg {75000} - lg {205000}}{lg0,85}=6,18 = ca 6 [/tex]

Edit: Fikset feilen.

[deathraz0r666]

Ahhh! Tusen takk! Jeg forstod alt sammen, men på den siste oppgaven har jeg noen spørsmål. Hvorfor bruker du plutselig logaritmer? Og jeg prøvde å regne ut den siste regnestykken med logaritmer som du skrev men får bare error på kalkulatoren min. Hvordan kom du til svaret 6,18?

[Andreas345]

Vi hadde med en potens av uttrykk; [tex]a^t[/tex] For å finne t kan vi da bruke den naturlige eller vanlige logaritmen, forutsatt at a>0.

Du kan velge mellom å bruke den naturlige logaritmen(e som grunntall) eller den "vanlige" logaritmen (10 som grunntall). Svaret blir akkurat det samme, men det er vanlig å bruke 10 som grunntall i slike sammenhenger.

Noen kan sikkert forklare dette bedre enn meg

Angående kalkulatoren er jeg ikke sikker på hva du kan ha trykket feil.

[thomatt]

Det ble vel en feil i b) idet du tok utgangspunkt i sluttverdien på bilen hvert år og sa at prisensank med 15% i forhold til denne det aktuelle året. Det riktige blir å tenke følgende ligning:

x*0,85^3=205000kr

x=205000/0,85^3

x=333808kr

[deathraz0r666]

ahh...
Jeg trykket nettopp det inn nøyaktig og fikk 80.13254232

[Andreas345]

Tast inn: (log 75000-log 205000)

Trykk enter, trykk på dele tegnet og skriv inn (log 0,85) *enter*= 6,18.

Var nå slik jeg gjorde det.

[deathraz0r666]

aahhh... funker fortsatt ikke, må være noe rart med kalkisen min da :S... Har Texas.

Men tusen takk for hjelpen din =)

[Andreas345]

Casio er tingen