trigonometrisk drittoppgave

[HelgeT]

finn eksakte verdier av cos v og sin v når tan v = 2 og v er en vinkel i første kvadrant.

hvordan skal jeg starte for å finne ut dette?

2 = sin v / cos v ?



og samtidig, hva er arcsin?

[Andreas345]

Tips: Enhetsformelen.

[2357]

arcsin er [tex]sin^{-1}[/tex]

[HelgeT]

finner ikke noe enhetsformel i boka mi...

men jeg skal gruble til i morgen og se om jeg finner ut av det...

[Andreas345]

[tex]{cos}^2v+{sin}^2v=1 [/tex]

[Andreas345]

Skal prøve å gi et løsningsforslag.

[tex]tanv =2[/tex]

[tex]\frac {sin v}{cos v}=2[/tex]

[tex]sin v=2cos v[/tex] <-- Kvadrerer

[tex]sin^2v=4cos^2v[/tex]

Ut i fra enhetsformelen, kan vi definere [tex]sin^2 v[/tex] som

[tex]sin^2 v= 1-cos^2v[/tex]

[tex]1-cos^2v=4cos^2 v[/tex]

[tex]5cos^2v=1[/tex]

[tex]cos v=\pm sqrt {\frac {1}{5}}=+ \frac {1}{sqrt {5}}[/tex] <-- Positiv pga første kvadrant.

[tex]cos^2v=\frac {1}{5}[/tex]

[tex]sin^2v[/tex] blir da

[tex]sin^2v=\frac {5}{5}-\frac {1}{5}=\frac {4}{5}[/tex]

[tex]sin v=\pm sqrt {{\frac {4}{5}}[/tex][tex]=+\frac {2}{\sqrt {5}}[/tex]<- Positiv pga første kvadrant.

[tex]sin v=+\frac {2}{sqrt 5}[/tex] og [tex]cos v=+ \frac {1}{sqrt {5}}[/tex]

[HelgeT]

heter den "enhetsformelen"? står ikke noe navn på den i boka mi. prøvde med den men kjørte meg fast. har funnet flere lignende oppgaver som jeg skal LØSE SELV...

[FredrikM]

[tex]cos^2(x)+sin^2(x)=1[/tex]