Plan og linje

[pavilion]

Et plan er gitt ved 2x + 6y + 9z - 18 = 0

En linje er gitt ved l:
x = 3 + 3t
y = -4t
z = 6 + 2t

Jeg skal finne hvordan linja ligger i forhold til planet.

Jeg prøvde meg litt fram og satt x-, y- og z-verdiene fra linja inn i likningen for planet. Da fikk jeg 0t = -42, men er litt usikker på om dette er rett framgangsmåte? Hva gjør jeg evt. videre?

[Vektormannen]

Hvordan kan du tolke "ligninga" du kom frem til grafisk? Hva vil det si grafisk at 0t skal være lik -42? Er dette mulig?

[BMB]

Ligningen for et plan sier deg hvilke punkter som ligger i et plan ved å gi noe som koordinatene til punktet må oppfylle. Det vil si at hvis du har et punkt, og du setter koordinatene til punktet inn i ligningen for planet, så kan du med en gang se om punktet ligger i planet ved å se om de passer inn i ligningen.

La oss prøve å tolke hva det kan bety at du kom fram til ligningen 0t=-42. Du satte inn et uttrykk for punktene danner linja gitt ved en parameter (som her er t), og fikk denne ligningen. Er det noen verdier av t som gjør at 0t=-42 er sant? Ut fra svaret på dette, kan du trekke noen slutninger om hvordan linja ligger i forhold til planet?

Edit: too slooooooow...

[pavilion]

Prøvde å lage en graf av likningen, men det var ikke mulig. Men jeg skjønte ikke helt, skal jeg finne en ny verdi av t? Og isåfall hvordan?

[mathme]

Det er riktig det du har gjort, akkuratts om vektormannen og mr. BMB nevnte, altså tenk logisk. 0t= -42, uansett hvilket t verdier du velger får du ALDRI -42, ettersom det er en null framme der, det betyr at likningen ikke har noen løsning, men det betyr også at linja er paralell med planet og ligger utafor planet.

Du kan godt bekrefte at linje og planet er pralelle ved å se på retningsvektoren til linja og en retningsvektor som står vinkelrett på selve normalvektoren til planet. Da ser du at de to vektorene er paralelle, og siden likningen over ikke har noen løsning, vet vi at linja ligger utafor planet.