lurer på utrekningen her
[symbol:integral] LnX \ X
=lnX x lnX - [symbol:integral] lnX x 1\X "1"
= 2 [symbol:integral] 1\X x lnX "2"
= (lnX)^2 + c "3"
= 1\2 (lnX)^2 +c "4"
hva skjer ifra linje1`?
integral
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ser du har utregningen på plass der, så jeg poster min i latex.
[tex]I=\int \frac{\ln \, x}{x}\rm{d}x \\ u=v=\ln\,x \Rightarrow \frac{du}{dx}=\frac{dv}{dx}=\frac1x \\ I=\int u\rm{d}v=uv-\int v\rm{d}u\Leftrightarrow I=\int u\rm{d}v=uv-\int u\rm{d}v \\ I+\int u\rm{d}v=2I=2\int u\rm{d}v=uv=u^2=v^2 \\ I=\int u\rm{d}v=\frac{uv}{2}=\frac{u^2}{2}=\frac{v^2}{2} \\ I=\frac{\ln^2x}{2}+C[/tex]
Vi ser at det er delvis integrasjon som brukes her. Jeg har kun brukt u og v som uttrykk i integralene for å spare plass. Fordi u=v får vi to like integraler, en på hver side av likhetstegnet. Vi legger til integralet på hver side av likhetstegnet, trekker sammen og setter inn for u og v.
Ang. notasjonen:
[tex]\int u\cdot v^\prime \rm{d}x=\int u\frac{dv}{\cancel{dx}}\cancel{\rm{d}x}=\int u\rm{d}v[/tex]
[tex]I=\int \frac{\ln \, x}{x}\rm{d}x \\ u=v=\ln\,x \Rightarrow \frac{du}{dx}=\frac{dv}{dx}=\frac1x \\ I=\int u\rm{d}v=uv-\int v\rm{d}u\Leftrightarrow I=\int u\rm{d}v=uv-\int u\rm{d}v \\ I+\int u\rm{d}v=2I=2\int u\rm{d}v=uv=u^2=v^2 \\ I=\int u\rm{d}v=\frac{uv}{2}=\frac{u^2}{2}=\frac{v^2}{2} \\ I=\frac{\ln^2x}{2}+C[/tex]
Vi ser at det er delvis integrasjon som brukes her. Jeg har kun brukt u og v som uttrykk i integralene for å spare plass. Fordi u=v får vi to like integraler, en på hver side av likhetstegnet. Vi legger til integralet på hver side av likhetstegnet, trekker sammen og setter inn for u og v.
Ang. notasjonen:
[tex]\int u\cdot v^\prime \rm{d}x=\int u\frac{dv}{\cancel{dx}}\cancel{\rm{d}x}=\int u\rm{d}v[/tex]