Jeg har en trekant, a-b-c. Når denne roteres 4 ganger, vil det dannes et kvadrat i midten. Jeg har ingen vinkler fastsatt, eller noen lengder.
Har et uttrykk, (a+b)opphøyd i 2 = 4( 1/2ab)+copphøyd i 2
hvorfor framkommer det et kvadrat i midten?
Og hvordan kan jeg vise, ved uttrykket at det blir slik? Gjerne ved hjelp av pytagoras setning.
På forhånd takk for hjelp.
pytagoras setning. trekant.
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorea ... raic_proof
Forklaringen på hvorfor formelen stemmer er ganske enkel, egentlig. Sidelengden i det store kvadratet er [tex]a+b[/tex], arealet er dermed [tex](a+b)^2[/tex].
Arealet av det lille kvadratet er [tex]c^2[/tex].
Arealet av en trekant er [tex]\frac{ab}{2}[/tex] og det er 4 av dem.
Når du fjerner arealet av de fire trekantene står du igjen med [tex]c^2[/tex].
[tex]c^2=(a+b)^2-2ab=a^2+b^2[/tex] og vips har vi bevist setningen.
EDIT: Rettet på linken for å fjerne unødvendig scrolling.
Forklaringen på hvorfor formelen stemmer er ganske enkel, egentlig. Sidelengden i det store kvadratet er [tex]a+b[/tex], arealet er dermed [tex](a+b)^2[/tex].
Arealet av det lille kvadratet er [tex]c^2[/tex].
Arealet av en trekant er [tex]\frac{ab}{2}[/tex] og det er 4 av dem.
Når du fjerner arealet av de fire trekantene står du igjen med [tex]c^2[/tex].
[tex]c^2=(a+b)^2-2ab=a^2+b^2[/tex] og vips har vi bevist setningen.
EDIT: Rettet på linken for å fjerne unødvendig scrolling.
Last edited by 2357 on 03/11-2008 19:04, edited 1 time in total.
