Lengden av vektoren uttrykt ved parameteren t

[akihc]

Jeg prøver å finne lengden av vektoren uttrykt ved parameteren t,oppgaven er ;

[tex]\vec {x}=[t^2+1,t^2-1][/tex]

Jeg prøvde og fikk;

[tex]\vec{|x|}=\sqrt{{(t^2+1)}^2 + {(t^2-1)}^2}=\sqrt{{(t^4+1)}+{(t^4+1)}}=t^2 +1 +t^2 +1=2t^2+2[/tex]

Fant jeg det riktig?

[mathme]

Jeg prøver å finne lengden av vektoren uttrykt ved parameteren t,oppgaven er ;

[tex]\vec {x}=[t^2+1,t^2-1][/tex]

Jeg prøvde og fikk;

[tex]\vec{|x|}=\sqrt{{(t^2+1)}^2 + {(t^2-1)}^2}=\sqrt{{(t^4+1)}+{(t^4+1)}}=t^2 +1 +t^2 +1=2t^2+2[/tex]

Fant jeg det riktig?

Hvem har sagt at [tex](t^2+1)^2[/tex] er [tex](t^4+1)[/tex]

Hvor blir det av kvadratsetningene her ?

Dessuten, du kan jo bevise at det du har gjort er feil, ved å velge hvilket som helst verdi for t, og sammenlikne svarene i den første og siste.

[akihc]

auch matheme;

[tex]|\vec {x}|=\sqrt{t^4+2t^2+1 +t^4-2t^2+1}=\sqrt{2t^4+2}[/tex]


En annen;

[tex]|\vec{x}|=[sint,cost]=\sqrt{(sin t)^2 +(cos t)^2}=sint+cos t[/tex]

Riktig for den sistnevnte?Prøver å sette inn for selv å se men får sånn tilnærmede verdier,det skulle være riktig det?

[2357]

Enhetsformelen:
[tex]cos^2(x)+sin^2(x)=1[/tex]

[espen180]

[tex]\sqrt{a+b}\neq\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]

[tex]\not\exist a,b\in \mathbb{R},a=0 \vee b=0:\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]

Eller hva?

[Vektormannen]

Du mener vel at det ikke eksisterer noen reelle a og b, ikke x og y, ulike 0?

[espen180]

Umåtelig irriterende, slike små skrivefeil.

Takk for påpekelsen.

[akihc]

Tilbake til ;

[tex]|\vec{x}|=[sint,cost]=\sqrt{(sin t)^2 +(cos t)^2}=sin^2t+cos^2 t=1[/tex]

Enig Espen?

[2357]

Det stemmer fordi [tex]\sqrt{1}=1[/tex], men liker ikke helt måten du går fra [tex]\sqrt{x+y}=x+y[/tex].

[akihc]

Om forlat;

[tex]|\vec{x}|=[sint,cost]=\sqrt{(sin t)^2 +(cos t)^2}=\sqrt{sin^2t+cos^2 t}=\sqrt{1}=1[/tex]