Vektorer og punkter

[akihc]

Hvordan skal jeg finne tallet s?

Oppgave;
Punktene [tex]A(2,2,-1), \; B(1,0,2), \; C(3,-1,0)[/tex] er gitt. Et punkt D er plassert slik at [tex]\vec{BD}=\vec{AB}+s \cdot \vec{BC}[/tex]

Finn tallet s når punktene A,C og D er ligger på linje.

Jeg vet at AC=t*AD eller er det AC=s *AD ? Isåfall mer enn det kommer jeg ikke til.

[mepe]

jeg gjør et forsøk, har godt av at få frisket mine vektorkunnskaber litt opp!!

jeg tenker som følger:

når punkterne A,C,D ligger på linje må de ha sammme vektor
så
[tex]\vec{AC} = \vec{AD}[/tex]
og på den måte finner du kordinaterne for punktet D

- nu kan du finne [tex]\vec{BD}, \vec {AB}[/tex] og [tex]\vec{BC}, [/tex]så nu er det kun s der er den ukjendte i likningen

[akihc]

Dette gikk dessverre ikke,jeg gjorde som du sa,jeg fant kordinatene til punktet [tex]D[3,-1,0][/tex]. Så fant jeg vektorene [tex]BD,AB,BC[/tex]

Da fikk jeg forskjellige s og ikke en bestemt.Så den gikk visst ikke.Og jeg har dobbeltsjekket alle kordinatene.

[mepe]

du har ret, men jeg kan ikke skjønne at D kan ha andre kordinater enn [tex](3,-1,0)[/tex]

hvis den skal ligge på linje med A og C!!! (og så går jeg utt fra at der er i alle plan at den ligger på linje!)

Jeg står fast her!!

Hvor er det du har oppgaven fra?

[akihc]

Kilden jeg har brukt er SINUS 3MX boka ,under kapittel om "Vektorer" sesjon "Vektorer og punkter" oppgave 5.45.

Vi får vel bare vente og se om noen guru eller overguru svarer oss

[Vektormannen]

Dersom A, C og D skal ligge på samme linja så trenger [tex]\vec{AC}[/tex] og [tex]\vec{AD}[/tex] slettes ikke være like. Men de må være parallelle. Altså må [tex]\vec{AC} = k \cdot \vec{AD}[/tex]. Du må altså finne et uttrykk for [tex]\vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{AC}[/tex]. Det er en smal sak, for du har jo fått oppgitt et uttrykk for [tex]\vec{BD}[/tex], og du har koordinatene til punktene som brukes. Så er det bare å sette opp at [tex]\vec{AD} = k \cdot \vec{AC}[/tex].

[akihc]

Vektormannen: Mener du at punktet D har kordinatene (3,-1,0). Hvis ikke ,når du sier å finne vektoren AD uttrykt ved AD=AB+BD vet du at BD inkluderer tallet s som ukjent? Dermed blir det ikke ann å finne et uttrykk for k og et uttrykk for s når det som sagt er to ukjente her.Så da er det ikke bare å sette opp [tex]\vec{AD}= k \cdot \vec{AC}[/tex] Må jo finne k. Og kan ikke finne k når s også er ukjent som k, du kan vel vise hvis jeg har misfor. deg?Finn s?

[Vektormannen]

Du vil få tre ligninger med to ukjente (s og k) hvis du gjør slik jeg beskriver.

[akihc]

[tex]\vec{AD}=k\cdot \vec{AC}[/tex]

[tex][-2+2s,-4-s,6-2s]=[k,-3k,k][/tex]

[tex]-2+2s=k[/tex]

[tex]-2+2s=k[/tex]

[tex]-4-s=-3k[/tex]

[tex]-4-s=-3 \cdot (-2+2s)[/tex]

[tex]s=2[/tex]

Thanks a lot dude (hehe)