avstand fra plan til punkt

[HelgeT]

Hvor gjør jeg feil?

finn avstanden fra punktet A(2,0,3) til planet x+2y-z+5=0

finner retningsvektoren n: [1,2,-1]

parameterframstilling for n gjennom A:
x=2-t
y=2t
z=3+t

setter inn i likningen for planet:
2-t + 2(2t) - 3+t + 5=0
2-t + 4t - 3+t + 5=0
2t+4=0
2t=-4
t=-2

setter inn i parameterframstillingen:
x=2-(-2)= 4
y=2*(-2)= -4
z=3+(-2)= 1

Krysspunktet kaller jeg B=(4,-4,1)

Avstanden fra A til krysspunktet B er dermed:

vektoren AB: (4,-4,1)-(2,0,3)=[2,-4,-2]

lengden på AB som dermed er avstanden blir:
[symbol:rot] (4²+(-4)²+(-2)²) [symbol:tilnaermet] 4,9

fasiten er 2 [symbol:rot] 6/3 [symbol:tilnaermet] 1,6

[Janhaa]

bruk avstandsformel'n


[tex]d=|\frac{2\cdot 1+0+3\cdot (-1)+5}{\sqrt{1+4+1}}|[/tex]

[Dinithion]

Jeg orker ikke være så veldig pedagogisk på en slitsom lørdagsmorgen, så jeg orker ikke analysere framgangsmåten din. Jeg gir deg heller en formel som ikke står i formelheftet og som er avstand fra punkt til plan.

[tex]|q| = \frac{ax+by+cz+d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]

Hvor absoluttverdien til q er avstanden fra punktet [x,y,z] til planet. Du kan jo alltids prøve å utlede formelen, om du er interessert i den type ting

[HelgeT]

takker og bukker!!! noen som vet om jeg har lov å skrive inn egne notater og diverse i formelheftet dersom jeg skal ha det med på 3mx eksamen?

Ang. utleding av formelen, får se en dag jeg får tid. må bli ferdig med kap. 3 i dag for å holde fremdriftsplanen..

[Dinithion]

Du kan skrive i formelheftet, ja. Du har ikke lov å lime inn slik at du får flere sider i formelheftet, men ut over det er det ganske få begrensninger. Vi fikk lov å lime inn ark med dataskrevne formler så lenge sidetallet ikke økte.

[Landis]

parameterframstilling for n gjennom A:
x=2-t
y=2t
z=3+t

Det skal vel være

x = 2+t
y = 2t
z = 3-t

Ellers ser alt det andre riktig ut.

[Landis]

setter inn i likningen for planet:
2-t + 2(2t) - 3+t + 5=0
2-t + 4t - 3+t + 5=0
2t+4=0
2t=-4
t=-2

Og her gjør du en feil, du må ha parentes rundt 3+t, når du løser opp parentesen må du skifte fortegn inni.
Du får
6t=-4
t=-2/3

[HelgeT]

Det skal vel være

x = 2+t
y = 2t
z = 3-t

Ellers ser alt det andre riktig ut.

trodde det gikk an å velge begge jeg, og - eller + bestemte hvilken vei vektoren beveger seg når t vokser? eller har jeg misforstått?

men den andre feilen du påpeker burde jeg sett selv..

[Landis]

trodde det gikk an å velge begge jeg, og - eller + bestemte hvilken vei vektoren beveger seg når t vokser? eller har jeg misforstått?

Da hadde vektoren sett slik ut [-1, -2, 1], du må skifte fortegn på alle koordinatene. Men hvorfor ikke bruke normalvektoren du skriver opp([1,2,-1]) ?

[HelgeT]

i et veldig smart øyeblikk trodde jeg det var enklere å rekne med det slik. er ikke helt sikker på hvorfor...

[HelgeT]

[tex]|q| = \frac{ax+by+cz+d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]

Hvor absoluttverdien til q er avstanden fra punktet [x,y,z] til planet.

kan jeg bruke samme formel for punkt til linje i 2D?

[tex]|q| = \frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]