Hei! er helt ny på differensiallikninger, og har to typer problemer:
1. hvordan finner én y eksplisitt uttrykt ved x? f.eks i stykket:
2y' = e^x-2y
2. skal finne y uttrykt ved x når y'= (y^2) / (x^2 + x) og y=2 for x=1
setter veldig pris på om noen kan hjelpe meg med å løse disse problemene, når jeg selv mildt sagt ikke har snøring :p
mvh
@
Differensiallikning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Her kan jeg anbefale www.forelesning.no . Den gir en grei innføring i differensialligninger.
Jeg kan forklare deg stykket du gir her:
[tex]2y^, = e^x-2y[/tex]
Det første du må gjøre, er å få alle leddene med y på én side:
[tex]y^, +y=\frac 12 e^x[/tex]
Legg merke til at koeffisienten foran y er 1. Integrer denne:
[tex]\int 1 \, dx = x[/tex] (vi glemmer konstante et øyeblikk)
Gang så med [tex]e^{\int 1 \, dx}\,\,\,=e^x[/tex] i hele differensialligningen. Meningen er å skape et uttrykk som vi skal kjenne igjen som den deriverte av et produkt:
[tex]e^xy^, +e^xy = \frac 12 e^{2x}[/tex]
Vi kjenner igjen venstresiden som den deriverte av [tex]e^xy[/tex]. Vi har derfor lyst til å integrere begge sider mhp x:
[tex]\left[ e^xy \right]^, = e^xy^, +e^xy = \frac 12 e^{2x}[/tex]
[tex]e^xy = \int \frac 12 e^{2x} \, dx = \frac 14 e^{2x} + C[/tex]
Vi vil ha y alene:
[tex]y = \frac 14 e^x + e^{-x}C[/tex]
...Og dette ser vi at stemmer om vi deriverer og fyller inn.
Spørsmål 2:
[tex]y^,= \frac{y^2}{x^2 + x} \, \, \, \, y(1) =2[/tex]
Dette er en separabel difflikning. Har du hørt om det før? (hint: del på [tex]y^2[/tex]. Da kan du integrere med hensyn på y på den ene siden, og mhp x på den andre siden.
Jeg kan forklare deg stykket du gir her:
[tex]2y^, = e^x-2y[/tex]
Det første du må gjøre, er å få alle leddene med y på én side:
[tex]y^, +y=\frac 12 e^x[/tex]
Legg merke til at koeffisienten foran y er 1. Integrer denne:
[tex]\int 1 \, dx = x[/tex] (vi glemmer konstante et øyeblikk)
Gang så med [tex]e^{\int 1 \, dx}\,\,\,=e^x[/tex] i hele differensialligningen. Meningen er å skape et uttrykk som vi skal kjenne igjen som den deriverte av et produkt:
[tex]e^xy^, +e^xy = \frac 12 e^{2x}[/tex]
Vi kjenner igjen venstresiden som den deriverte av [tex]e^xy[/tex]. Vi har derfor lyst til å integrere begge sider mhp x:
[tex]\left[ e^xy \right]^, = e^xy^, +e^xy = \frac 12 e^{2x}[/tex]
[tex]e^xy = \int \frac 12 e^{2x} \, dx = \frac 14 e^{2x} + C[/tex]
Vi vil ha y alene:
[tex]y = \frac 14 e^x + e^{-x}C[/tex]
...Og dette ser vi at stemmer om vi deriverer og fyller inn.
Spørsmål 2:
[tex]y^,= \frac{y^2}{x^2 + x} \, \, \, \, y(1) =2[/tex]
Dette er en separabel difflikning. Har du hørt om det før? (hint: del på [tex]y^2[/tex]. Da kan du integrere med hensyn på y på den ene siden, og mhp x på den andre siden.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
