Vektorer... :(

[Mab]

Sliter med et par vektor oppgaver og håper noen kan hjelpe meg litt.

Første er helt enkel:

Hvor stor radius må en kuleflate med sentrum i S(4,-5,3) ha dersom origo skal ligge på eller innenfor kuleflata. Høres greit ut.

[0 - 4,0 + 5,0 - 3] = [ - 4,5, - 3]
[tex] |PO| = \sqrt {( - 4)^2 + 5^2 - 3^2 } = \sqrt {32} \\ [/tex]

Men fasit sier 5 [symbol:rot] 2... Eh, hva?


Andre er mer et spørsmål om at jeg ikke aner hvordan jeg skal regne det ut.
A= 1/2 [symbol:integral] ( [symbol:rot] [symbol:tom] )^2 d [symbol:tom]
[0, [symbol:pi] ]
Hvordan integrerer jeg kvadratrøtter?

[Vektormannen]

[tex]|\vec{OP}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2 + (-3)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \neq \sqrt{(-4)^2 + 5^2 - 3^2[/tex]. Du skal opphøye hele -3 i andre potens, og da blir den positiv.

Hmm, på den andre oppgaven står det jo [tex](\sqrt{\theta})^2[/tex], og det blir jo bare [tex]\theta[/tex]. Et særdeles lett integral altså. Men hvis jeg misforsto deg så integrer du kvadratrøtter akkurat som du integrerer potenser, for husk at [tex]\sqrt x = x^{\frac{1}{2}}[/tex].

[mepe]

Andre er mer et spørsmål om at jeg ikke aner hvordan jeg skal regne det ut.
A= 1/2 [symbol:integral] ( [symbol:rot] [symbol:tom] )^2 d [symbol:tom]
[0, [symbol:pi] ]
Hvordan integrerer jeg kvadratrøtter?

tenk på at
f. eks.
[tex]sqrt 4 = 4^{\frac{1}{2}[/tex]

[mepe]

edit: det er jo en veldig enkel måte dere finner [tex]r[/tex] på... selvfølgelig er det bare at finne lengden på [tex] \vec{PO}[/tex]

Var nok litt hurtig med at gå igang med løsning ... så jeg ikke så at du bare hadde misset på et fortegn!!

og min løsning er nok litt som at gå over åen etter vann!!!!

vedr. vektoroppgaven:

vi kjenner S(4.-5,3)

vi kjenner likningen for en kuleflate med sentrum [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex]

[tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2 = r^2[/tex]

dersom origo (0,0,0) skal ligge på eller innenfor kuleflater kan vi sette x,y,z= 0,0,0... og finne den min verdi r kan ha

så
[tex](0-4)^2+(0+5)^2+(z-3)^2 = r^2[/tex]

[tex]16+25+9= r^2[/tex]
[tex]\sqrt{50}=r[/tex]
[tex]5\sqrt{2}=r[/tex]

så
[tex] r > 5\sqrt{2}[/tex]

[Vektormannen]

Det er akkurat det samme Mab har gjort ... h*n gjorde bare en reknefeil.