Polynomdivisjon

[lykkeliten]

Hvordan skal jeg gå frem her?

(2x^3 - 12x^2 - 2x + 60) : (x - 3) ?

og hvordan faktoriserer man det?

var syk den uken de hadde om det på skolen :/

[pluto10_eng_8c3]

$2x^3-12x^2-2x+60:(x-3)=2x^2-6x-20$
$2x^3-6x^2$
---------------
$.........-6x^2$
$.........-6x^2+18x$
---------------
$...................-20x$
$...................-20x+60$
---------------
$..................................0$

Så er det bare å faktorisere annengradsuttrykket...

[thebreiflabb]

Gitt et polynom P(x): $(2x^3-12x^2-2x+60)$
Og du skal dele på: $(x-3)$

$(2x^3-12x^2-2x+60):(x-3)=2x^2$ 1) (deler $2x^3$ (første ledd) på $x$ som "$x$" i $(x-3)$)
$\frac{-(2x^3-6x^2)}{-6x^2}$ 2) Ganger $2x^2$ med hele nevneren --> $(2x^3-6x^2)$ og trekker så fra de to første leddene i polynomet det svaret du fikk her (slik som vanlig divisjons-regning)

$(2x^3-12x^2-2x+60):(x-3)=2x^2-6x$ 3) Trakk ned neste ledd som her var $-2x$
$\frac{-(2x^3-6x^2)}{-6x^2-2x}$
$-(-6x^2+18x)$ 4) Gjør det samme som i punkt 1) og legger det til i svaret (tar det første leddet: $-6x^2$ og deler på $x$ og ganger tilbake.)

$(2x^3-12x^2-2x+60):(x-3)=2x^2-6x$
$\frac{-(2x^3-6x^2)}{-6x^2-2x}$
$\frac{-(-6x^2+18x)}{-20x+60}$5) Regner ut dette og drar ned siste ledd: $+60$
6) Regner så ut $-20x:x$ og legger det til i svaret, så ganger vi tilbake for å se om brøken går opp, eller om vi har en rest:

$(2x^3-12x^2-2x+60):(x-3)=2x^2-6x-20$
$\frac{-(2x^3-6x^2)}{-6x^2-2x}$
$\frac{-(-6x^2+18x)}{-20x+60}$
$\frac{-(-20x+60)}{0}$

Vi har en rest = 0 og brøken gikk opp.

Dette var den kanskje vanskeligste delen av faktoriseringa, det som gjenstår er å faktorisere $2x^2-6x-20$

Det vi har nå: $(2x^3-12x^2-2x+60)=(x-3)(2x^2-6x-20)$
Så hvis vi faktoriserer andregradsuttrykket, får vi 2 parenteser istedenfor den store.

$2x^2-6x-20=0$ gir:
$x_1=5$
$x_2=-2$

$(2x^2-6x-20)=2(x-5)(x+2)$

Da får vi sluttresultatet:
$(2x^3-12x^2-2x+60)=2(x-3)(x-5)(x+2)$

Håper dette hjelper noe

EDIT:
Jeg ser at noen av linjene med forklaringer har hoppet inn i selve regnestykke, men jeg håper du forstår hva som står der. Det var litt annerledes på forhåndsvisninga.

[thebreiflabb]

Du kan også gå Her og gå til side 18, dette er litt om polynomdivisjon tatt fra kapittel 1 i boka Sinus R1.