diskret matte (kombinatorikk)

[t0bbi]

Har følgende oppgave i diskret matte (kombinatorikk):

Bestem koefisienten til xy i (x+y+2)^10


Jeg har svaret som skal være 90*2^8 = 23040 , men jeg vet ikke hvordan jeg skal komme frem til dette på egenhånd.
Noen som kan forklare dette?

[FredrikM]

Uttrykket kan skrives som [tex]({(x+y)+2)} ^{10}[/tex]

Bruk så Pascals trekant/binomialformelen på dette.

[t0bbi]

Det er binomialformelen jeg sliter med, så hvis du eller noen andre kunne tatt det litt skritt for skritt så hadde det vært fint

[daofeishi]

Hva er det du sliter med?

[t0bbi]

hvis formelen er:

n!\k!(n-k)!

hva er n og hva er k i mitt utrykk? eller har jeg helt feil formel?

[daofeishi]

Du kommer til å gå på en smell hvis du lærer matematikk kun som en samling formler.

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem

[t0bbi]

Første skritt her er (10 over 1,1,8)*xyz^8

jeg ser ikke hvor 8 tallet kommer fra, må tydeligvis ha dette med teskje
kan noen forklare?

[Gustav]

Du må plukke ut nøyaktig én x og én y fra 10 faktorer: antall måter å gjøre dette på er 10*9=90. For hver av disse får du et bidrag til koeffisienten foran xy lik 2^8. Derfor blir koeffisienten 90*2^8.