Derivasjon vekstfart

[grane]

Regn ut vekstfarten til f(x)=x^2+x og x=0

bruker formelen delta y/delta x

f(0)=0 den er grei men så kommer det jeg ikke skjønner
F(0+h)= h^2+h
kan noen sette opp for meg åssen jeg kommer fram til det?

På forhånd takk

[daofeishi]

Hva er problemet? Du vet f(x) = x^2 + x. Hva er da f(h)?

[grane]

du bytter bare ut x med h med andre ord?!

[daofeishi]

Du bytter ikke ut. f(3) = 3^2 + 3. f(-23) = (-23^2)+(-23). f(kebab) = (kebab)^2 + kebab - og f(h) = h^2 + h. Det er slik funksjonen er definert.

[thebreiflabb]

Når du skal finne vekstfarten til en funksjon, deriverer man.

$f^{\prime }(x)=\frac{\delta y}{\delta x}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{({(x+h)}^2+(x+h))-(x^2+x)}{h}$

$=\underset{h\to 0}{lim}\frac{(x^2+2xh+h^2+(x+h))-(x^2+x)}{h}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{x^2+2xh+h^2+x+h-x^2-x}{h}$

$=\underset{h\to 0}{lim}\frac{h^2+2xh+h}{h}=\underset{h\to 0}{lim}h+2x+1=2x+1$

$f^{\prime }(x)=2x+1$

[thebreiflabb]

Her hadde det kjappeste vært å bruke derivasjonsreglene:

$f(x)=x^n$
$f\prime (x)=n{x}^{(n-1)}$

Og

$f(x)=u+v$
$f\prime (x)=u\prime +v\prime$

Men da fikk du se hele prosessen, håper det hjelper

[grane]

Det var faktisk meget bra, går på høyskolen samtidig som jeg jobber offshore, så har dessverrre vært på jobb mens de har gått igjennom det og aldri vært borti det før, så mange takk for hjelpen:)