integral, igjen...

[HelgeT]

hva er regelen for integrasjon av brøk med potens i nevner?
f.eks: 1/x^2 og 2/x^3 ?

[meCarnival]

Setter opp og får xˆ-2 og 2xˆ-3 og løser med vanlig regler

[HelgeT]

aha!

1/x^2 = x^-2
2/x^3 = 2xˆ-3

og 3/x^2 = 3x^-2?

JIPPI!

[meCarnival]

That's Correct

[HelgeT]

men hva med [symbol:integral] e^-x dx?

e^x blir e^x men hva gjør eg med e^-x?

er det det samme som:
[symbol:integral] 1/e^x dx?

ln e^x = x?

[orjan_s]

sett [tex]u=-x[/tex]

[thebreiflabb]

Prøv å deriver [tex]e^{-x}[/tex] du burde se noe interessant som du kan bruke til å finne den anti-deriverte

[meCarnival]

Du får da negativ fortegn bare... og antall under brøken...

Sett u = -x også deriverer du som vanlig du gjorde høyere opp...

[thebreiflabb]

[tex]f(x)=e^{-x}[/tex]

[tex]f \prime (x)=e^{-x}*(-1)=-e^{-x} \Rightarrow \int e^{-x}=-e^{-x}[/tex]

Dette fordi man kan sette (-1) utenfor. Dette er en måte å se det på.

[HelgeT]

Prøv å deriver [tex]e^{-x}[/tex] du burde se noe interessant som du kan bruke til å finne den anti-deriverte

har aldri helt forstått bruken av e og ln verken i derivasjon, integrasjon eller vanlig likning. kunne klart meg godt uten...

e^-x = -e^-2??

[meCarnival]

[symbol:integral] eˆkx = k*eˆkx

[HelgeT]

e^-x = -e^-2?? som breiflabb sa, prøv og deriver og finn noe interessant, mislykka...

[symbol:integral] eˆkx = k*eˆkx dvs. e^-1*x = -1*e^-1*x?som blir -e^-x

går ikke an å trykke det inn på kalkulator

[orjan_s]

[symbol:integral] eˆkx = k*eˆkx

er nok ikke helt riktig...

[tex]\int e^{kx}=\frac{1}{k}e^{kx}+C[/tex]

[HelgeT]

er nok ikke helt riktig...

[tex]\int e^{kx}=\frac{1}{k}e^{kx}+C[/tex]

sant nok, men det stemmer vel med:
∫ eˆkx = k*eˆkx dvs. e^-1*x = -1*e^-1*x?som blir -e^-x

ettersom 1/-1 = -1 ?