Sinusfunksjon

[eg1l]

Hei!

Sliter med å finne nullpunkt til

[symbol:funksjon](x)=3+6sin ([symbol:pi]x)=0

Jeg får: x=-1/6

Men hva gjør jeg deretter?

[Alamo]

Vel du har funnet et punkt, men husk at det er flere!

y = 0 når x = -1/6 eller 7/6 eller 11/6 eller 19/6 osv... i begge retninger.

Tror du kan skrive:
$x=7/6+n\ast 2$ eller $x=11/6+n\ast 2$
der n er et helt tall fra minus uendelig til plus uendelig.
(hvis jeg ikke husker feil)

[thebreiflabb]

Vis du skal finne nullpunkt skal du også ha $y$-verdier.
De får du ved å putte verdien(e) du får for x, i funksjonen $f(x)$.

$f(-\frac{1}{6})=$

[eg1l]

Takk for kjapt svar. X= [0,4]

Hvordan finner jeg de andre punktene når jeg allerede har funnet x=-1/6?

Det er 7/6 eller 11/6 eller 19/6 jeg har problemer med å finne ved regning.

[thebreiflabb]

$$\begin{gathered} 3+6sin(\pi x)=0 \\ \frac{6}{6}sin(\pi x)=-\frac{3}{6} \\ sin(\pi x)=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Løsning 1.

$$\begin{gathered} \pi x=\frac{7\pi }{6}+2\pi n \\ x=\frac{7}{6}+2n \end{gathered}$$ Jeg kan plusse på $2\pi n$ som vil si hele omløp, fordi sinus til vinkelen blir den samme

Jeg vet ikke definisjonsmengden til x her, men noen av løsningene blir:

$$\begin{gathered} x_1=\frac{7}{6}+2\ast (-1)=-\frac{5}{6} \\ {x}_2=\frac{7}{6}+2\ast 0=\frac{7}{6} \\ {x}_3=\frac{7}{6}+2\ast 1=\frac{19}{6} \end{gathered}$$

Løsning 2. (Sinus til en vinkel er den samme som sinus til $\pi$ minus den samme vinkelen)

$$\begin{gathered} \pi x=\pi -\frac{7\pi }{6}+2\pi n \\ x=-\frac{7}{6}+2n+1 \end{gathered}$$

Noen løsninger:

$$\begin{gathered} x_4=-\frac{7}{6}+2\ast (-1)+1=-\frac{13}{6} \\ {x}_5=-\frac{7}{6}+2\ast 0+1=-\frac{1}{6} \\ {x}_6=-\frac{7}{6}+2\ast 1+1=\frac{11}{6} \end{gathered}$$

[eg1l]

Takk for utfyllende svar
Da fikk jeg den til!

[eg1l]

Lurer egentlig på hvor 7/6 kom fra?

En liten nøtt til i samme sjanger.

T(x)=12+6sin(2[symbol:pi]/365(x-82)) der x er dagnummer i året.

Hvor lenge er det lyst på den mørkeste og på den lyseste dagen?

[thebreiflabb]

Lurer egentlig på hvor 7/6 kom fra?

Se i løsningsforslaget mitt. ($x_2=$)


Vis du lurer på den siste oppgaven så kan dette hjelpe, si ifra vis du står fast eller mente at noen andre skulle løse den

$T(x)$ er størst $\Rightarrow sin(\frac{2\pi }{365}(x-82))=1\Rightarrow \frac{2\pi }{365}(x-82)=\pi$