Den naturlige logaritmen!

[LockBreaker]

ln(x+1)+ln(x-1)=ln3

Noen som kan hjelpe meg med denne?

[thebreiflabb]

[tex]ln(a)+ln(b)=ln(a\cdot b)[/tex]

[LockBreaker]

Beklager, det sa meg ikke så my. =)

[thebreiflabb]

[tex]ln(x+1)+ln(x-1)=ln3\\ln((x+1)(x-1))=ln3\\ln(x^2-1)=ln3\\e^{ln(x^2-1)}=e^{ln(3)}\\x^2-1=3\\x^2=4\\\sqrt {x^2}=\pm \sqrt 4\\x=\pm 2[/tex]

Vi kan ikke ta logaritmer av negative tall, vis vi ser på likningen vi starta med og putter inn [tex]x=-2 \Rightarrow ln(-2-1)[/tex] Dette blir negativt og vi har vist at [tex]x\not= -2[/tex]

[tex]x=2[/tex]

[thebreiflabb]

[tex]ln(a)+ln(b)=ln(a\cdot b)[/tex]

[tex]a=(x+1)\\b=(x-1)[/tex]


[tex]ln(x+1)+ln(x-1)=ln((x+1)\cdot (x-1))[/tex]

Bare å spørre vis det er noen steg du lurer på

[LockBreaker]

Da forstod jeg det tror jeg.

Mange takk for svar.

[LockBreaker]

ln(x-1)^2+ln(x^2-1)+ln(x+1)^2=0

Blir det samme fremgangsmåte for denne da eller?

[thebreiflabb]

[tex]ln(x-1)^2+ln(x^2-1)+ln(x+1)^2=0\\ln\left((x-1)\cdot (x-1)\right)+ln\left( (x+1)\cdot (x-1)\right) +ln\left( (x+1)\cdot (x+1)\right)=0[/tex]

Tar du resten?

[LockBreaker]

Tror jeg skal klare resten.

Mange takk for hjelpen.

Er det bare å multiplisere uttrykkene da eller?

[thebreiflabb]

Du benytter reglen:

[tex]ln(a\cdot b)=ln(a)+ln(b)[/tex]

[LockBreaker]

Tror jeg skal klare resten.

Mange takk for hjelpen.

Er det bare å multiplisere uttrykkene da eller?

[thebreiflabb]

Du vil jo da få:

[tex]ln(x-1)+ln(x-1)+ln(x+1)+ln(x-1)+ln(x+1)+ln(x+1)=0\\3ln(x-1)+3ln(x+1)=0\\3ln\left( (x-1)(x+1)\right) =0[/tex]