derivasjon produktregel.

[fikfak]

Skal vise hvordan jeg kommer frem til svaret på disse oppgavene, men jeg klarer det ikke. Kan noen vise meg? Regner med jeg må bruke produktregelen.

1) f(x)=x[sup]2[/sup]*(x[sup]4[/sup]+x) ...dette skal bli 6x[sup]5[/sup]+3x

2) f(x)=(x+1)* [symbol:rot] x ...dette skal bli 2x [symbol:rot] x+(x[sup]2[/sup]+1) / 2 [symbol:rot] x

På forhånd takk

[meCarnival]

Begge kan forenkles ved å multiplisere inn det du har utenfor parentesen med alle ledd inn i parentesen... Deriver dermed hver for seg...

Svaret på 1) [tex]6x^5+3x^2[/tex]

Svaret på 2) [tex]\frac{3\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{3x+1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[thebreiflabb]

For å vise det helt klart:

[tex]f(x)=x^2\cdot (x^4+x)=x^{2+4}+x^{2+1}=x^6+x^3\\f^,(x)=6x^{6-1}+3x^{3-1}=6x^5+3x^2[/tex]


[tex]f(x)=(x+1)\cdot \sqrt x=(x+1)\cdot x^{\frac 12}=x^{1+\frac 12}+x^{\frac 12}=x^{\frac 32}+x^{\frac 12}\\f^,(x)=\frac 32x^{\frac 32-1}+\frac 12x^{\frac 12-1}=\frac 32x^{\frac 12}+\frac 12x^{-\frac 12}=\frac 32\sqrt x+\frac 1{2x^{\frac 12}}=\frac {3\sqrt x}2+\frac 1{2\sqrt x}\\=\frac {3\sqrt x\cdot \sqrt x}{2\cdot \sqrt x}+\frac 1{2\sqrt x}=\frac {3x+1}{2\sqrt x}[/tex]