_______________________________________________
I alle oppgavene må du vise utregningene for å få full uttelling.
Oppgave 1
a) Skriv opp de ti første primtallene. Forklar at 281 er et primtall.
b) Vis at sfd(168, 104) = 8 ved å bruke Euklids algoritme. Bestem så mfm(168, 104).
c) Uten å løse de diofantiske likningene skal du avgjøre hvilke som har løsning:
(1) 6x + 9y = 12
(2) 6x + 7y = 435
(3) 168x + 104y = 437
d) I en klubb er møteavgiften for voksne 77 kr og avgiften for barn er 35 kr. Etter et møte sier en at det til sammen har kommet inn 10 705 kr. Kan det stemme? Begrunn svaret.
e) Løs den diofantiske likningen når x>0 og y>0. 23x + 41y = 402
Oppgave 2
a) Vis at [tex]2^4 \equiv 1 \ (mod \ 5)[/tex]
b) Hva blir resten når vi dividerer 2[sup]400[/sup] med 5?
Oppgave 3
a) Bestem sifferet i denne ISBN-10-koden: 8 2 0 5 3 4 x 4 5 6
b) Finn Reed-Solomon-koden til GUTT
c) Du har mottatt meldingen O§RUND, som inneholder en feil. Finn den riktige meldingen.
Oppgave 4
Vi skal sende en melding i RSA-systemet med p=2 og q=5, det vil si at n=p[sup].[/sup]q=10.
a) Forklar at b=4 i dette tilfellet.
b) Velg d=3. Kontrollér at sfd(d, b) = 1. Hva er den offentlige nøkkelen?
c) Det hemmelige tallet e i systemet er det minste hele tallet som passer i kongruensen [tex]dx \equiv 1 \ (mod \ b)[/tex]. Finn e.
d) Per skal sende x = 7. Regn ut den koden y Per sender.
e) Line tar i mot den koden Per sender. Regn ut dekodingen av y og vis at hun får z = 7.
Oppgave 5
Vi har gitt de komplekse tallene z[sub]1[/sub] = 4 - 3i og z[sub]2[/sub] = -2 + 2i
a) Regn ut |z[sub]1[/sub]|[sup].[/sup]|z[sub]2[/sub]|
b) Finn z[sub]1[/sub] + z[sub]2[/sub] ved
(1) regning
(2) tegning
c) Finn z[sub]1[/sub] - 2z[sub]2[/sub] ved
(1) regning
(2) tegning
d) Finn ved regning:
(1) z[sub]1[/sub][sup].[/sup]z[sub]2[/sub]
(2) [tex]\frac{z_1}{z_2}[/tex]
e) Finn
(1) [tex]\overline{z_1} \cdot \overline{z_2}[/tex]
(2) [tex]\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}[/tex]
Oppgave 6
Løs likningene.
a) [tex]z+iz=1-i[/tex]
b) [tex]z(3+2i)=iz+2[/tex]
c) [tex]z + \frac{i}{2-i} + \frac{iz}{2+i} = 0[/tex]
Oppgave 7
En liten tegneserierute av en lærerinne som snakker med en liten gutt, og underteksten:
- Hva er to ganger to?
- To ganger to er fem.
- Fem?
- Ja, med driks.
Håper noen fant dette interessant, var smått tidkrevende å skrive inn alt.
