Integrasjon

[fikfak]

Når en skal integrere noe som f.eks. [symbol:integral] ((1/5)sinx+(1/3)cosx)dx

Det jeg er usikker på er hvordan jeg skal flytte konstantene utenfor.

Kan noen vise steg for steg? jeg kommer til -1/15cosX+1/15sinX + C
men dette er vel feil..

[meCarnival]

[tex]\int \frac{sin(x)}{5}+\frac{cos(x)}{3} = \int \frac{sin(x)}{5}+\int\frac{cos(x)}{3} = \frac{1}{5}\int sinx +\frac{1}{3}\int cosx[/tex]

[fikfak]

ahh...skjønner. Takk. (Driver og repeterer integrasjon så det holder nå, derfor lurer jeg på litt forskjellig

Har en ny en her jeg ikke helt er sikker på:

har integralet
[symbol:integral] cosX(2+sinX)[sup]4[/sup]dx

jeg får det til å bli 1/5(2+sinX)[sup]5[/sup]+C, men fasit sier 1/4(2+sinX)[sup]4[/sup]

hvorfor?

[meCarnival]

EDIT: nvm...

Sett U = (sin x +2)

[fikfak]

Ja det gjorde jeg. Men på slutten så står jeg med

[symbol:integral]u[sup]4[/sup]du

Når jeg integrerer så kommer jeg da frem til 1/5(u)[sup]5[/sup]+ C => 1/5(2+sinX)[sup]5[/sup]+ C,
men som nevt sier fasit noe annet:

Fasit: 1/5(u)[sup]5[/sup]+ C = 1/4(2+sinX)[sup]4[/sup]+C

[Dinithion]

Dette kan enkelt verifiseres ved å derivere den integrerte og se om du får utgangspunktet