Volum av omdreiningslegeme!

[Appis]

Området avgrenset av grafene til y = x^2 og y = 1 roteres om linjen y = 2.
Beregn volumet av legemet som fremkommer.

Får ikke svaret til å stemme. Skal være 56 [symbol:pi] /15.

[mrcreosote]

Åssen får du hvilket svar da?

[Appis]

Prøvde å bruke shell-metoden. I hodet så tror jeg den ser slik ut V= 2 [symbol:pi] * [symbol:integral] høyde*radius (av sylinderen)

Endte opp med å få 6 [symbol:pi] /5 ellernoe sånt, noe som er helt på jordet.

[Stone]

Skriv det integralet du prøvde å løse.. Så får vi se om du har skrevet integralet feil, eller løst integralet feil

[Appis]

Satt høyden til (2- [symbol:rot] Y) og radius til Y, a = 0 og b=1.

2 [symbol:pi] [symbol:integral] (Y*(2- [symbol:rot] Y)

= 2 [symbol:pi] [symbol:integral] 2Y - Y^3/2.

Får da 6 [symbol:pi] /5.

Enten velger jeg feil metode, eller så har jeg mistforstått helt og valgt gale verdier.

[Janhaa]

jeg ville satsa på skivemetoden der skiven får et hull med radius 1 i midten. Og ytre radius er y - 2. Volumelementet dV kan skrives:

[tex]dV=\pi (y-2)^2\,dx\,-\,\pi\,dx=\pi\left((x^2-2)^2\,-\,1\right)\,dx[/tex]

så kan dette integreres fra null til 1, men husk dette bare er halve volumet !

[JKDahl]

Velg radius = (2-y) og høyde = (sqrt(y)) så får du riktig svar med skallmetoden

[Ice]

jeg ville satsa på skivemetoden der skiven får et hull med radius 1 i midten. Og ytre radius er y - 2. Volumelementet dV kan skrives:

[tex]dV=\pi (y-2)^2\,dx\,-\,\pi\,dx=\pi\left((x^2-2)^2\,-\,1\right)\,dx[/tex]

så kan dette integreres fra null til 1, men husk dette bare er halve volumet !

Ja, jeg får samme uansett hvilken metode jeg bruker, men som du nevner blir svaret halvparten av fasitsvaret, som det i følge deg burde være.

Men hva er grunnen til det?


edit:
I det jeg postet dette, gikk det opp et lite lys for meg.
Det står ingenting om at legemet er begrenset av y-aksen, så legemet blir selvfølgelig dobbelt så stort

dumme meg