Eulertalet

[hjelp-meg]

Eg veit at denne nettsida ikkje innkluderar R1 klassetrinnet, men håpar å få svar på eit spørsmål angåande R1 matematikk.

Har fått ein ulikskap eg ikkje heilt klarer å løyse, ulikskapen er slik:

e^(-x) - 1 > 0
e^x + 1

Vanskeleg å skriva in oppgåva utan mathtype, men det skal altså vere ein brøkstrek mellom linjene.

For å løyse oppgåva må eg finne dei to nullpunkta, til teljaren og nemnaren. Problemet er at nemnaren blir slik: e^x =-1, og det går ikkje an å ta ln av -1. Veit nokon av dykk korleis eg kan klare å finne nullpunktet?[/quote]

[Janhaa]

slik:

[tex]\frac{e^{-x}-1}{e^x+1} \,> \,0[/tex]

nevner'n er positiv for alle x. Studer bare teller'n...

[hjelp-meg]

Ok:) Takk skal du ha!

[lodve]

Oppgaven er vanskelig faktisk, her må du holde tunga rett i munn

[Realist1]

Den er da ikke så vanskelig? Som Janhaa sier, se at nevneren alltid er positiv. I telleren må du altså finne ut hvilke verdier for x som gir en positiv teller.

[lodve]

Vet det nå Brukte litt tid på den da jeg måtte skjønne at nevneren alltid er postiv for alle x-verdier da den ikke har nullpullpunkt og Grunntallet i nevneren gir en voksende graf.

[Realist1]

Er usikker på om jeg skjønner hva du mener.

Når nevneren er positiv, er hele brøken positiv (større enn 0), hvis telleren også er positiv.

For å finne ut hvilke x-verdier som gjør telleren positiv, vet vi at grafen enten er alltid voksende eller alltid synkende. Vi finner bare nullpunktet, og så eventuelt bare tester en x-verdi for å finne ut om det er verdier over eller under nullpunktet som gir en positiv tellerverdi.

[lodve]

Jeg var kanskje litt utydelig med hva jeg mente med det. Nevneren er positiv for alle x-verdier fordi den ikke har nullpunkter og når du setter x=0 på uttrykket i nevneren får du tallet 2. Dermed vet vi at uttrykket er alltid positiv.

Jeg tenkte slik at siden Eulertallet i nevnren (grunntallet) er 2,718281828 og uttrykket ikke har noen nullpunkt, er grafen voksende og dermed positiv hele veien da den ikke skjærer x-aksen.

Håper det ble klarere.

[Vektormannen]

Hm, hva skjer om du setter inn x = 0 da?

[lodve]

Hmmm... Hva mener du? Sette x=0 i uttrykket i nevneren? Da får du 2.

[Realist1]

Ja, og hvis du setter inn x=0 i telleren også da? Du må jo sette inn samme x-verdi i hele uttrykket.

[lodve]

Det vet jeg jo Var litt usikker på i hvilken sammenheng han mente. Du får en resultatverdi på null siden telleren er null når x=0 er satt inn i hele uttrykket.

[Realist1]

Ja, og 0 er vel ikke større enn 0? Altså blir det feil.

[Audunss]

typisk oppgave der du bare må se på fortegnet til stykket, e^x er alltid positiv og kontinuerlig, for alle x, derfor må e^x + 1 være positiv og forskjellig fra 0 for alle x.

Det du må se på da er fortegnet til e^(-x)-1, når dette er da større enn 0, vil brøken din være større enn 0.