Logaritme

[Andy92]

Jeg har aldri brukt dette forumet før, for læreren min har alltid hatt mnulighet til å hjelpe meg med oppgaver. Men på fredag fikk vi et ark med diverse matteoppgaver, og jeg begynte å stusse litt ved denne logaritmeoppgaven. Kan noen hjelpe meg?

Oppgave 4
Bruk regnereglene til logaritmer og trekk sammen.

lg2+lg(2* [symbol:rot] 2)-lg1/2

Fremgangsmåten er det jeg er på jakt etter, hvis noen kunne tatt seg tid til å hjelpe.

[espen180]

Fremgangsmåten her er å uttrykke alle logaritmene på formen [tex]\ln(2^a)[/tex]. Til det bruker du potensreglene:

[tex][tex][/tex]x^a+x^b=x^{a+b} \\ \frac{1}{x^a}=x^{-a} \\ x^{\frac ab}=\sqrt{a}[/tex]

Så bruker du logaritmereglene

[tex]\ln\left(a\cdot b\right)=\ln(a)+\ln(b) \\ \ln\left(\frac ab\right)=\ln(a)-\ln(b) \\ \ln\left(a^b\right)=b\cdot \ln(a) \\ \ln(1)=0[/tex]

Og uttrykker hele uttrykket som én logaritme.

Ikke nøl med å spørre om det noe du lurer på!

[Vektormannen]

Nå har du vel kanskje ikke vært borti ln (naturlig logaritme) enda Andy92, men bytter du ut ln med lg i espen180s innlegg så gjelder akkurat det samme.

[lodve]

Espen, er ikke dette galt: [tex]x^a+x^b=x^{a+b} [/tex] ?
Hvis jeg husker det riktig, så tror jeg [tex]x^a \cdot x^b=x^{a+b} [/tex] er riktig.

[Realist1]

Espen, er ikke dette galt: [tex]x^a+x^b=x^{a+b} [/tex] ?
Hvis jeg husker det riktig, så tror jeg [tex]x^a \cdot x^b=x^{a+b} [/tex] er riktig.

Du har helt rett.

[Realist1]

[tex][tex][/tex]x^{\frac ab}=\sqrt{a}[/tex]

[tex][tex][/tex]x^{\frac ab} = \sqrt{x^a}[/tex]

[lodve]

Mente ikke å pirke på deg Espen, ble selv forvirret da du skrev det

[Andy92]

For å være helt ærlig så er det første gang vi arbeider med logaritmer, og vi har bare hatt grunnleggende oppgaver (dette ser sikkert ut som en grunnleggende logaritmeoppgave for dere eldre, men det er et mysterium for meg). Derfor er dette den første oppgaven med flere ledd vi har.
Kunnskapen min rundt dette emnet er derfor minimal, så jeg klarer ikke helt å bruke regnereglene til å hjelpe meg. Kunne noen prøvd å løse oppgaven slik at jeg ser hvordan det gjøres? Jeg hadde vært evig takknemlig, for da kan jeg fortsette videre på min ferd gjennom disse hjemmeleksene.

Takker for all hjelp dere har gitt meg så langt!

[Vektormannen]

Det er flere ledd som du sier. Regelen [tex]\lg a + \lg b = \lg(ab)[/tex] ovenfor sier noe om hvordan du kan trekke sammen flere ledd. Kan du trekke sammen f.eks. [tex]\lg 2[/tex] og [tex]\lg(\sqrt 2 \cdot 2)[/tex] ved hjelp av denne regelen?

[Gustav]

hint

[tex]lg(2)+lg(2\sqrt{2}=lg(2*2*\sqrt{2})[/tex]

[fiskemannen]

[tex]lg2+lg(2*\sqrt{2}) - lg \frac {1}{2}[/tex]
[tex]lg2+lg2+lg\sqrt{2}-lg1+lg2[/tex] > - lg 1 = 0, og forsvinner
[tex]3 lg2 + lg2^{\frac{1}{2}}[/tex]

Sett ned 1/2 og finn en fellesnevner

[Realist1]

[tex]lg(2) + lg(2\cdot\sqrt 2)-lg(\frac12)[/tex]

[tex]= lg 2 + lg 2 + lg (\sqrt 2) - (lg 1 - lg 2)[/tex]
[tex]= 2 \cdot lg (2) + lg(2^{\frac12}) - lg 1 + lg 2[/tex]
[tex]= 3 \cdot lg (2) + \frac12 \cdot lg(2) - lg 1[/tex]

Kommer du deg videre nå? Du vet jo at lg 1 er 0.


EDIT: Haha, oi, her fikk han mye hjelp.

[Andy92]

Takk for all hjelp! (Jeg har ikke brukt så lang tid på å løse oppgaven, bare så dere ikke ser på meg som en total idiot)

Jeg regner med at jeg har funnet riktig svar, selv om jeg ikke er sikker på om det er riktig formulert.

Jeg adderte 3 og 1/2 med hverandre og endte opp med 3,5lg2 (det så veldig rart ut, men jeg vet ikke bedre)
Da har jeg komprimert uttrykket til en logartime. Kan noen bekrefte at dette er det svaret som dere har fått?

[Vektormannen]

Ja, det blir [tex]3.5\lg 2[/tex] som evt. kan skrives som [tex]\lg(2^{3.5}) = \lg(2^3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) = \lg(8 \cdot \sqrt 2)[/tex].

[fiskemannen]

Ja, det blir [tex]3.5\lg 2[/tex] som evt. kan skrives som [tex]\lg(2^{3.5}) = \lg(2^3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) = \lg(8 \cdot \sqrt 2)[/tex].

Eller som

[tex]\frac{7}{2}lg2[/tex]

Denne var denne formen som stod i løsningsarket på sinus