Sentralvinkel og periferivinkel

[lodve]

Hei, sliter veldig med oppgaven over. Kan de av dere som er flinke på dette, hjelpe meg?

Takk.

[Vektormannen]

Trekk ei linje fra D til A. Hvis du tenker på periferivinkler, hvordan kan du uttrykke vinkel ADC og vinkel BAD? Hvis du finner disse har du funnet to av vinklene i trekant ASD. Kan du bruke dette til å finne v?

[lodve]

Skal prøve, sir Vektormannen.

[lodve]

Dette er hva jeg har løst foreløpig. Hva mer gjør jeg?

[Vektormannen]

Nei, det stemmer ikke. S er ikke sentrum i sirkelen, og da er ikke ADC lik det dobbelte av ASC. Men du er inne på noe. Tenk heller på at ADC er en periferivinkel som spenner over buen a. Hvor stor er denne vinkelen? Tenk på samme måte med BAD.

[lodve]

Du har helt rett Vektormannen at punktet s ikke er i sentrum av sirkelen. Var ikke selv oppmerksom på det. Det er en regel som sier at to perifivinkler som spenner over samme bue er like store. Og da tenker jeg vel at vinkelen CDA = CBA og BAD = BCD.
Vet ikke om det er riktig. I så fall hva mer gjøre jeg da?

[Vektormannen]

Det er nok ikke noe som vil føre frem nei (ikke som jeg kan se hvertfall, men det kan jo for all del være flere måter å gjøre dette på).

Prøv heller som jeg foreslår, å uttrykke vinklene ved hjelp av a og b. Se først på vinkel CDA. Hvordan kan du uttrykke denne ved hjelp av a? Se så på vinkel BAD. Kan du uttrykke denne på en lignende måte, men med b? Når du har funnet disse, så bruker du at de er vinklene i trekant ASD. Da er du ikke langt i fra å finne v.

[lodve]

Hvordan uttrykker jeg vinkel CDA ved hjelp av a?

[Vektormannen]

Er ikke CDA periferivinkelen som spenner over buen a? Hvor stor må vinkelen være da?

[lodve]

a.

[Vektormannen]

Nei, en periferivinkel er halvparten av sentralvinkelen som spenner over samme bue. I dette tilfellet er denne sentralvinkelen lik a, og da er periferivinkelen, altså CDA, lik a/2).

[lodve]

Det vet jeg jo. Jeg tenkte jo at siden Punktet s ikke er i sentrumet av sirkelen, kunne ikke sirkelen ha sentralvinkel. Det kunne du jo ha sagt før. Så du mener altså at sirkelbuen a er sentralvinkelen og vinkelen CDA periferivinkelen som følgelig er halvparten av sentralvinkelen a. Men det betyr at vinkelen BAD er halvparten av sirkelenbuen b som er sentralvinkelen.

Men bør ikke sentralvinkelen være i midtpunktet av sirkelen? Jeg vet jo at gradetallet til sentralvinkelen gjelder for sirkelbuen som sentralvinkelen spenner over.

[Vektormannen]

S har ingenting med sentralvinkelen å gjøre. Det var kanskje dumt av meg å blande inn sentralvinkler, men poenget mitt var at CDA blir a/2 og at BAD blir b/2 (som du tydeligvis hadde funnet ut ja ...) Nå bør vel resten være ganske greit? Du har to vinkler i trekant SAD og kan finne den siste. Hva kan du så gjøre for å finne v?

[lodve]

Klarte den Vektormannen. Jeg lurer bare på hvorfor perifivinkelen er halvparten av sirkelbuen som periferivinkelen spenner over? Er det fordi vi må anta at gradetallet på sirkelbuen er lik sentralvinkelen, selv om punktet s ikke er i sentrum av sirkelen? Det sa læreren min i hvert fall.

[Vektormannen]

Periferivinkelen er jo alltid halvparten av buen den spenner over?