Ny differensiallikning

[meCarnival]

Hei...

Ny differensiallikning...

Oppgave:
Når joddamp blir ledet over sølv, danner det seg på sølvet en hinne av sølvjodid. Etter hvert som hinnen blir tykkere har joddampen vanskeligere for å reagere med sølvet. Anta at dette fører til at hinnens tykkelse øker med en hastighet som ved ethvert tidspunkt er omvendt proporsjonal med tykkelsen.
Til å begynne med (t=0) er det ingen hinne på sølvet. Etter tiden, [tex]\tau[/tex] er hinnens tykkelse lik [tex]\delta[/tex].

Når er hinnens tykkelse [tex]2\delta[/tex]?



- Jeg tror dette er en start...

[tex]\frac{d\delta}{dt}=\frac{1}{k}\,\cdot ...[/tex]

Jeg er litt usikker på hva som skal stå etter konstanten i uttrykket...
Omvendt proporsjonal antar jeg som [tex]\frac{1}{k}[/tex] siden det blir omvendt.. Far mente også det ikke kunne være noe annet, men gjerne få det bekreftet...

Noen tips for videre?

[Janhaa]

Hmmm.., blir ikke dette snarere

[tex]\Large \text \frac{d\delta}{dt}=\frac{k}{\delta}[/tex]

[meCarnival]

Jo... Leste om det på wikipedia i ettertid og fant ut at det var y=k/x som stod der så da blir som du skriver over... avkreftet det jeg tenkte på som omvendt proporsjonal konstant...

[espen180]

Da blir jo denne ligninga rett fram, ikke sant?

[meCarnival]

Blir det bare sånn:
[tex]\frac{d\delta}{dt}=\frac{k}{\delta}[/tex]

Siden den bare er omvendt proporsjonal med tiden, [tex]\tau[/tex] og bare fikser og begynner å løse den... Lest igjennom oppgaven et par ganger for å se hva de spørr etter og har ikke mere å gå utifra.... og setter etterhvert stykket lik [tex]2\delta[/tex]?

Jeg prøver

[meCarnival]

[tex]\frac{d\delta}{d\tau}=\frac{k}{\delta}[/tex]

[tex]\delta\, d\delta=k\, d\tau[/tex]

[tex]\int\delta\, d\delta=k\int1\, d\tau[/tex]

[tex]\frac{\delta^2}{2} = k\cdot \tau+C[/tex]

[tex]\delta^2 = 2\cdot k\cdot \tau+2C[/tex]

[tex]\delta(\tau) = \sqrt{2\cdot k\cdot \tau+D}[/tex] ,[tex]2C = D[/tex]

[tex]\delta(\tau) = \sqrt{2k\tau+D}[/tex]

Her stopper jeg opp litt, hvis det i hele tatt er riktig da, noe jeg tror =)...

Jeg stopper siden jeg har ti ukjente, en k og en D... Står ikke noe jeg kan bruke i oppgaveteksten, utenom [tex]\tau=0 \Rightarrow[/tex] ingen hinne. Setter inn 0 så står jeg fortsatt igjen med k og C som ukjente... Eller jeg som bare overser noe her nå?

[Gustav]

Blir det bare sånn:
[tex]\frac{d\delta}{dt}=\frac{k}{\delta}[/tex]

Siden den bare er omvendt proporsjonal med tiden, [tex]\tau[/tex] og bare fikser og begynner å løse den... Lest igjennom oppgaven et par ganger for å se hva de spørr etter og har ikke mere å gå utifra.... og setter etterhvert stykket lik [tex]2\delta[/tex]?

Jeg prøver

Bare et tips til hvordan du setter opp diff.lign. fra tekstoppg.:

Ut fra oppg.teksten er det kun én eneste setning som gir deg alt du trenger av info for å sette opp ligninga: "Anta at dette fører til at hinnens tykkelse øker med en hastighet som ved ethvert tidspunkt er omvendt proporsjonal med tykkelsen".


Her er min tenkemåte for hvordan jeg finner den tilhørende lign.:

1. Sett inn f.eks. "x" for "hinnens tykkelse

Da får du etter å ha strippet vekk all overflødig tekst: "Anta at x øker med en hastighet omvendt proporsjonal med x"

2. Hva betyr "x øker med en hastighet omvendt prop. med x"? Jo, at den tidsderiverte av x er omvendt proposjonal med x.

Konstanten k må du ha med pga. videre føringer i oppgaven. Det spiller absolutt ingen rolle om du skriver [tex]\frac{dx}{dt}=\frac{k}{x}[/tex] eller [tex]\frac{dx}{dt}=\frac{1}{kx}[/tex]. etc.

Håper det var til nytte:)

[meCarnival]

Det var det... Ikke byttet fysisk ut bokstaver/ord før, men lettere å forstå da, men tenkt det bare når jeg leser oppgavene, men stokker seg litt fort med hva man velger som hva...

Det vil si jeg har prøvd å løse den to poster over her men står fast ved kvadratrota... Noen tips der? Iogmed du også sier det ikke står mere i oppgave teksten som kan brukes...


Er det ikke forskjell på [tex]\frac{d\delta}{dt}=\frac{k}{\delta}[/tex] og [tex]\frac{d\delta}{dt}=\frac{1}{k\cdot\delta}[/tex]?

Jeg synes det siden [tex]\frac{d\delta}{dt}=\frac{1}{k\cdot\delta}[/tex] står jo k'n under i nevner, og ganger med [tex]\delta[/tex] så vil det jo bli [tex]\delta\,d\delta=\frac{1}{k}\,dt \,\neq\, \delta\,d\delta=k\,dt [/tex]?

[Gustav]

Det var det... Ikke byttet fysisk ut bokstaver/ord før, men lettere å forstå da, men tenkt det bare når jeg leser oppgavene, men stokker seg litt fort med hva man velger som hva...

Det vil si jeg har prøvd å løse den to poster over her men står fast ved kvadratrota... Noen tips der? Iogmed du også sier det ikke står mere i oppgave teksten som kan brukes...


Er det ikke forskjell på [tex]\frac{d\delta}{dt}=\frac{k}{\delta}[/tex] og [tex]\frac{d\delta}{dt}=\frac{1}{k\cdot\delta}[/tex]?

Jeg synes det siden [tex]\frac{d\delta}{dt}=\frac{1}{k\cdot\delta}[/tex] står jo k'n under i nevner, og ganger med \delta så vil det jo bli [tex]\delta\,d\delta=\frac{1}{k}\,dt \,\neq\, \delta\,d\delta=k\,dt [/tex]?

Hei,

Det er selvsagt forskjell på de to siste uttrykkene, men poenget er at det skal være en konstant foran [tex]\frac{1}{x}[/tex]. Om du setter denne konstanten over eller under er jo samme sak siden du kan definere en ny konstant c på denne måten: [tex]\frac{1}{k}:=c[/tex].

Poenget er bare at denne konstanten skal bestemmes.


Du har følgende:
[tex]x(t) = \sqrt{2kt+D}[/tex] som løsning på [tex]\frac{dx}{dt}=\frac{k}{x}[/tex].

Oppg. sier at [tex]x(0)=0[/tex] som gir [tex]D=0[/tex]. Videre er det oppgitt at [tex]x(\tau)=\delta[/tex] som gir [tex]\delta=\sqrt{2k\tau}[/tex] som videre gir [tex]k=\frac{1}{2\tau}\delta^2[/tex].

[tex]\Rightarrow x(t)=\sqrt{\frac{\delta^2}{\tau}t}[/tex].

Når er så hinna [tex]2\delta[/tex]?

Sett inn:

[tex](2\delta)^2=\frac{\delta^2t}{\tau}[/tex] som gir

[tex]t=4\tau[/tex]. Hinna er altså [tex]2\delta[/tex] tykk ved tiden [tex]t=4\tau[/tex].

Kommentar: [tex]\delta,\tau[/tex] i denne oppgaven er antatt kjent. Det er muligens lett å misforstå og tro at disse er variabler som tid og tykkelse, men det er altså spesifikke verdier av tida og tykkelsen på hinna. Håper dette hjelper:)

[meCarnival]

Got it! ...

Det var bare det å se hvordan finne D... Idioitsk fra min side siden at det var jo bare to ledd og ene er null...

Men er dette likt:

[tex]\delta(0)=\sqrt{D} \Rightarrow 0=\sqrt{D} \Rightarrow \sqrt{0}=D \Rightarrow 0 = D[/tex]

Det er slik jeg oppfatter det, men er [tex]\delta(0) = 0[/tex] , altså kan byttes ut med 0 bare?

[Gustav]

Ja

[espen180]

Det er forøvrig bedre å bruke [tex]x\,,\,\gamma[/tex] eller noe annet som avhengig variabel enn [tex]\delta[/tex], som er en gitt verdi.