Parametrisering...

[Vektormannen]

Nei, du får ut t-verdiene til punktene som har minst eller lokalt størst avstand fra origo. Så bruker du jo bare x(t) og y(t) til å finne koordinatene.

[Gustav]

Vel, du må sjekke om det er et minimum og ikke et maksimum. Merk at minste avstand KAN være på randen av intervallet til t. Dette må du sjekke i tillegg. For å finne koordinatene er det jo bare å sette inn for den t-verdien du fikk.

[meCarnival]

Ok... Herlig ppl ass ...

Men ja.. skjønte ikke det jeg måtte sjekke med randen eller hva du mente.. Resten skjønte jeg.. =) Føler meg litt stupid i denne posten siden jeg kan forsåvidt dette, men med funksjoner liksom... Er mye likt men bare helt på jordet i helgen tydeligvis

[Vektormannen]

Du må sjekke randpunktene fordi et/begge av disse kan være det som ligger nærmest. I såfall vil ikke en fortegnslinje av den deriverte til lengden vise dette, siden den deriverte ikke er 0 i disse punktene. Derfor sjekker du manuelt at t = 0 og t = 3 ikke gir en avstand som er mindre enn de du fant innenfor intervallet.

[meCarnival]

Ahh, tror jeg skjønte det..

Får t1 = -2,35548 og t2 = 1,20078

Da skal jeg kun bruke t2 men OGSÅ sjekke om t=0 og t=3.

Den som gir den minste lengden av de tre tidene er den lengden fra nærmeste punkt til orgio...!?


Men setter inn t inn HVOR for å finne lengden?
Setter inn t i x(t) og y(t) for å finne korrdinatene skjønner jeg fordi da får jeg en x-verdi og en y-verdi ut...

[Vektormannen]

Hmm, jeg får t = 2 som eneste minimumskandidat. Hvordan gikk du fram?

Uansett, for å finne lengden bruker du jo bare avstandsformelen fra origo til et punkt (evt. lengdeformelen for en vektor), altså [tex]d = \sqrt{x^2 + y^2}[/tex].

[meCarnival]

Ja, det var det jeg tenkte meg, men hva representerer x og y i den funksjonen der da? Er det innsatt tidene i x(t) og y(t) og opphøye det i to?


Jeg gikk frem slik:

[tex]\frac{d}{dt}\sqrt{(t-\frac{1}{3}t^3)^2+(\frac{9}{2}-t^2)^2}=0[/tex]

Som førte til:

[tex]\frac{d}{dt}\sqrt{\frac{t^6}{9}+\frac{t^4}{3}-8t^2+\frac{81}{4}}=0[/tex]

[tex]\frac{d}{dt}\(\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{\sqrt{3}}-\sqrt{8}t+\frac{9}{2}\)=0[/tex]

[tex]t^2+\frac{2\sqrt{3}}{3}t-2\sqrt{2}=0[/tex]

[tex]t_1 = -2,355[/tex]

[tex]t_2 = 1,200[/tex]

[Vektormannen]

Ja, du setter inn i x og y og opphøyer etc.

Men jeg er skeptisk til det du gjør under rottegnet der. Hva er det egentlig du gjør?

[meCarnival]

Ja, ble feil, men oppdatert og det som står over nå er det jeg gjorde. Så du kanskje før jeg oppdaterte siste gang... Sjekk engang til... Jeg glemte ta bort kvadratrota på et ledd og litt små ting... Men ser det riktig ut? Hvertfall sånn jeg tenkte, hvordan fikk du 2?

[Vektormannen]

Ser ut som du gjør noen ulovlige algebraoperasjoner her. Først ganger du ut parentesene feil (husk på kvadratsetningene!). Deretter ser det ut som du tar roten av hvert ledd for seg. Det går ikke an; [tex]\sqrt{a^2 + b^2} \neq a + b[/tex]. Enkelt eksempel: [tex]\sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \neq 7[/tex]

Du trenger forresten ikke bry deg om rottegnet. Deriver det som står under rottegnet. Det er jo det som styrer min/maks.

[meCarnival]

Du trenger forresten ikke bry deg om rottegnet. Deriver det som står under rottegnet. Det er jo det som styrer min/maks.

Det harru riktig i... Men jeg har jo brukt kvadratsetningene da... det som jeg har brukt litt tid på faktisk Men er det feil altså da.. hmm..

[Vektormannen]

Nei, jeg som roter det til nå :p. Det er riktig likevel.

[meCarnival]

[tex]\sqrt{(t-\frac{1}{3}t^3)^2+(\frac{9}{2}-t^2)^2}[/tex]

[tex]\sqrt{(t^2-2 \cdot t \cdot \frac{1}{3}t^3 + \(\frac{1}{3}t^3\)^2+\(\frac{9}{2}\)^2 - 2 \cdot \frac{9}{2} \cdot t^2 +(t^2)^2}[/tex]

[tex]\sqrt{(t^2 -\frac{2}{3}t^4 + \frac{t^6}{3}+\frac{81}{4} - 9t^2 + t^4}[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{t^6}{9} + \frac{t^4}{3} - 8t^2+\frac{81}{4}}[/tex]


Men hvordan får du ut 2 som du sa i en tidligere post?

[meCarnival]

Da får jeg evt

[tex]x(0) = 0[/tex]
[tex]y(0) = \frac{9}{2}[/tex]

[tex]x(3) = -6[/tex]
[tex]y(3) = -\frac{9}{2}[/tex]

[tex]x(1,2) = 0,624[/tex]
[tex]y(1,2) = 3,06[/tex]


1,2 er en riktig verdi jeg skal ha ut da? Fikk en negativ men ligger jo utenfor intervallet mitt...

[Gustav]

Tips: Du trenger egentlig bare å derivere det som står inni rottegnet og sette dette lik 0:


Du får
[tex]2x\dot{x}+2y\dot{y}=0[/tex] eller

[tex](t^2-4)(t^2+6)=0[/tex] som gir eneste mulighet i intervallet at t=2.