Parametrisering...
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
meCarnival
- Riemann
- Posts: 1686
- Joined: 07/09-2007 19:12
- Location: Trondheim
Får d = 3,123 som ikke stemmer med fasiten
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Deriver det under rot-tegnet:
[tex]\left(\frac{t^6}{9} + \frac{t^4}{3} - 8t^2+\frac{81}{4}\right)^\prime = \frac{2}{3}t^5 + \frac{4}{3}t^3 - 16t = t(\frac{3}{2}t^4 + \frac{4}{3}t^2 - 16)[/tex]
Så setter du lik 0 som gir at
[tex]t = 0 \ \vee \ \frac{3}{2}t^4 + \frac{4}{3}t^2 - 16 = 0[/tex]
Løser ligninga til høyre som andregradsligning med hensyn på [tex]t^2[/tex] og får at
[tex]t = 0 \ \vee \ t^2 = 4[/tex]
[tex]t = 0 \ \vee \ t = \pm 2[/tex]
Ekskluderer t = -2 siden den er utenfor intervallet. Da har vi altså at lengden har ekstremalpunkt i t = 0 og t = 2. Fortegnsskjemadrøfting vil gi at t = 2 er et minimum.
[tex]\left(\frac{t^6}{9} + \frac{t^4}{3} - 8t^2+\frac{81}{4}\right)^\prime = \frac{2}{3}t^5 + \frac{4}{3}t^3 - 16t = t(\frac{3}{2}t^4 + \frac{4}{3}t^2 - 16)[/tex]
Så setter du lik 0 som gir at
[tex]t = 0 \ \vee \ \frac{3}{2}t^4 + \frac{4}{3}t^2 - 16 = 0[/tex]
Løser ligninga til høyre som andregradsligning med hensyn på [tex]t^2[/tex] og får at
[tex]t = 0 \ \vee \ t^2 = 4[/tex]
[tex]t = 0 \ \vee \ t = \pm 2[/tex]
Ekskluderer t = -2 siden den er utenfor intervallet. Da har vi altså at lengden har ekstremalpunkt i t = 0 og t = 2. Fortegnsskjemadrøfting vil gi at t = 2 er et minimum.
Elektronikk @ NTNU | nesizer