Romgeometri R2

[gnom2050]

Vi har to plan.
a: x-2y+z+4=0
b: 2x-2y+3z-2=0
Skjæringslinja mellom disse kalles s.

a) Vis at r-vektor[t,1-2t,-2-5t] ligger i a.
b) Finn skjæringspunktet mellom s og xy-planet.

[mrcreosote]

Hva vil det si at et punkt r=(t,1-2t,-2-5t) ligger i et plan? Jo, punktets koordinater må passe i ligninga for planet.

Hva kjennertegner koordinatene i xy-planet?

[gnom2050]

Når jeg setter inn r-verdiene inn i ligninga så ender det med at jeg får:

5t-5t+4-4=0
Altså 0=0
Så nå har vi vist det??

[gnom2050]

Er det ikke også sånn at når et punkt ligger i xy-planet, så har det 0 som z-koordinat. Men det hjelper meg ingenting. Mulig jeg bare er veldig trangsynt nå.

[Vektormannen]

Ja -- planet bestemmes av alle punkter (x,y,z) som oppfyller ligninga. Nå har du vist at koordinatene til r oppfyller dette, og dermed ligger det i planet.

[mrcreosote]

Er det ikke også sånn at når et punkt ligger i xy-planet, så har det 0 som z-koordinat. Men det hjelper meg ingenting. Mulig jeg bare er veldig trangsynt nå.

Ja, det stemmer, og det hjelper deg, nå veit du jo at z=0.

[gnom2050]

Kan jeg da sette de inn i de to ligningene slik at jeg får to ligninger med to ukjente?

[gnom2050]

Neste oppgave:
Gi en parameterfremstilling for linja s
Hva skal jeg bruke som retningsvektor?

[gnom2050]

Er det mulig at jeg skal ta vektorproduktet av normalvektorene som retningsvektor?

[Vektormannen]

Ja, det skal du. Og så finner du deg et punkt som ligger i begge planene ved å sette f.eks. x = 0 og løse ligningssettet du får da.

[gnom2050]

Kan jeg ikke bare bruke skjæringspunktet mellom skjæringslinja og planene (altså oppgaven tidligere) som punkt når jeg skal lage parameterfremstilling?

[Vektormannen]

Jo, det kan du. Det er akkurat det samme hvilket punkt på linja du velger.

[gnom2050]

Men nå kommer den vanskelige delen

Planet y står vinkelrett på planet a og går gjennom linja s. Finn ligningen for y.

Her er jeg nesten helt blank..Kan noen gi meg et dytt?

[gnom2050]

Er det da sånn at normalvektoren til a er retningvektoren til y, eller har jeg mistforstått nå?

[Vektormannen]

Normalevektoren til a blir en retningsvektor ja, og en annen retningsvektor er retningsvektoren til skjæringslinja. Kryssproduktet av disse bør da gi deg normalvektoren.