Hei. Lurte på hvordan vi løser følgende ligning..
Følgende lineære ligningssystem er gitt:
x + 4y - 3z = 7
2x + 12y + (a^2 - 4 )z = 5
0 + 2y +(a^2-1)z = t - 1
ved bruk av matrise..
a) Avgjør antall løsninger for forskjellige verdier av parametrene a og t.
Håper noen greier å forklare meg denne!!
Lineære ligningsystem
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
deriverern
- Fibonacci
- Posts: 1
- Joined: 05/02-2009 12:10
Dette var et godt spørsmål. Jeg lurer på noe lignende så hadde vert fint om noen kunne svare på denne!
Poenget med å løse likningssett ved hjelp av matriser er at du kan legge sammen/trekke fra hverandre flere av ligningene, eller multipler av disse, uten å tulle med variablenes verdi 
Hvis du har to likninger på formen
ax +by = c
dx + ey = f
så kan du lage en matrise med koeffisientene og høyresiden slik
a b c
d e f
og så kan du utføre elementære radoperasjoner for å kunne lese ut svaret.
Prøver å vise med et eksempel:
Likningssettet:
2x + 4y = 10
-x + y = 1
Setter inn i en matrise
2 4 10
-1 1 1
Hvis du ganger 2. rad med 2, og legger den til 1. rad, så fjerner du det første elementet:
0 6 12
-1 1 1
Nå har du altså ikke forandret 2. rad. Men første rad sier nå ganske enkelt at 6y = 12. Denne raden kan vi altså dele på 6.
0 1 2
-1 1 1
Videre kan vi gange 1. rad med -1, og legge til rad 2:
0 1 2
-1 0 -1
Nå sier 2. rad at -x = -1. Da kan vi gange med (-1), og evt bytte om rekkefølgen på radene:
1 0 1
0 1 2
Leser ut matrisen, og husk på følgende:
1. kolonne tilsvarer koeffisientene til x
2. kolonne tilsvarer koeffisientene til y
3. kolonne tilsvarer høyresiden i likningen
Da er svaret:
x = 1
Y = 2
Hvis du har tre likninger, skal du helst ha tre rader og fire kolonner, for å kunne komme til noe brukbart svar. Altså en kolonne for hver variabel, og en for høyresiden.
Var dette begripelig?? Det var mye mer kinkig å skulle forklare enn jeg først hadde trodd... Spør gjerne om noe var uklart!
Hvis du har to likninger på formen
ax +by = c
dx + ey = f
så kan du lage en matrise med koeffisientene og høyresiden slik
a b c
d e f
og så kan du utføre elementære radoperasjoner for å kunne lese ut svaret.
Prøver å vise med et eksempel:
Likningssettet:
2x + 4y = 10
-x + y = 1
Setter inn i en matrise
2 4 10
-1 1 1
Hvis du ganger 2. rad med 2, og legger den til 1. rad, så fjerner du det første elementet:
0 6 12
-1 1 1
Nå har du altså ikke forandret 2. rad. Men første rad sier nå ganske enkelt at 6y = 12. Denne raden kan vi altså dele på 6.
0 1 2
-1 1 1
Videre kan vi gange 1. rad med -1, og legge til rad 2:
0 1 2
-1 0 -1
Nå sier 2. rad at -x = -1. Da kan vi gange med (-1), og evt bytte om rekkefølgen på radene:
1 0 1
0 1 2
Leser ut matrisen, og husk på følgende:
1. kolonne tilsvarer koeffisientene til x
2. kolonne tilsvarer koeffisientene til y
3. kolonne tilsvarer høyresiden i likningen
Da er svaret:
x = 1
Y = 2
Hvis du har tre likninger, skal du helst ha tre rader og fire kolonner, for å kunne komme til noe brukbart svar. Altså en kolonne for hver variabel, og en for høyresiden.
Var dette begripelig?? Det var mye mer kinkig å skulle forklare enn jeg først hadde trodd... Spør gjerne om noe var uklart!
-
UiS Student
Sliter med akkurat den samme oppgaven. Jeg kan løse grunnleggende matriser med kun tall, men vet ikke helt hva jeg skal gjøre når parametrene a og t er med i oppgaven. Og vet heller ikke hvordan jeg skal finne verdien.
Du har et ligningssystem på formen Ax=b, der A er en kvadratisk 3x3-matrise og b en gitt kolonnevektor. Dette systemet har én unik løsning dersom A er invertibel, altså dersom determinanten til A er ulik 0.
Dersom det(A)=0 må du finne ut om vektoren b ligger i kolonnerommet til A eller ikke. Hvis b ligger i kolonnerommet til A har systemet uendelig mange løsninger. Ellers er det ingen løsning.
Dersom det(A)=0 må du finne ut om vektoren b ligger i kolonnerommet til A eller ikke. Hvis b ligger i kolonnerommet til A har systemet uendelig mange løsninger. Ellers er det ingen løsning.