1T Nøtt: Per og Pål hogger ned et tre

[fiskemannen]

x = \sqrt{\frac{a^2}{1 - \frac 2a}}

Fremgangmåte?

[espen180]

x = \sqrt{\frac{a^2}{1 - \frac 2a}}

Jeg tviler. Kan du vise utregningen din?

[Gommle]

Jeg kommer fram til [tex]\frac{a}{\sqrt{\frac{a-2}{a}}}[/tex]

[espen180]

Gommle har riktig svar. Viser du utregningen din?

[Thales]

Kan dette stemme?

[tex]\sqrt{a^2+2a}[/tex]

Ser ut til at det er feil....

[Gommle]

Thales, funksjonen din tilnærmer seg svaret for høyere verdier av a

Kun 0,2 i forskjell ved a = 13.

[tex]\frac{x}{a}[/tex] = den oppreiste kateten

[tex]x-\frac{x}{a}[/tex] = hypotenusen

[tex]a[/tex] = den liggende kateten

Nå bruker jeg pytagoras, og kommer fram til: [tex]\left(x-\frac{x}{a}\right)^2 = \left(\frac{x}{a}\right)^2+a^2[/tex]

Løser den for [tex]x[/tex] og finner svaret.

Hvis noen kom fram til det samme, men ikke greide utregningen, skal jeg vise den og.

[espen180]

Kan like gjerne vise utregningen jeg gjorde før jeg la ut oppgaven.

[tex]x=f(a) \\ k_1=\frac xa \\ k_2=a \\ h=\frac{a-1}{a}x \\ \frac{a^2-2a+1}{a^2}x^2=a^2-\frac{x^2}{a^2} \\ \frac{a^2-2a+1}{a^2}x^2-\frac{1}{a^2}x^2=a^2 \\ \frac{a^2-2a}{a^2}x^2=a^2 \\ x^2=\frac{a^4}{a^2-2a} \\ x=\frac{a^2}{\sqrt{a^2-2a}}[/tex]

[Thales]

Slik regnet jeg ut:

Første gjør vi følgende:

[tex]\frac{x}{a}=y\Rightarrow a=\frac{x}y[/tex]

[tex]kat_1=y\\kat_2=\frac{x}y\\hyp=(x-y)[/tex]

Vi regner med pytagoras:


[tex]y^2+{(\frac{x}y)}^2=(x-y)^2\\y^2+{(\frac{x^2}{y^2})}=x^2+y^2-2xy\\y^4+x^2=y^2x^2+y^4-2xy^3\\\cancel{y^4}+x^2=x(y^2x\cancel{+y^4}-2y^3)\\x=y^2x-2y^3\\x=y^2(x-2y)\\\frac{x}{y^2}=x-2y\\\frac{a}{y}+2y=x\\\frac{a^2}{x}+\frac{2a}{x}=x\\a^2+2a=x^2\\\sqrt{a^2+2a}=x[/tex]

Hvor er feilen?

[espen180]

Hvorfor roter du med y? Hold deg til x og a. Dessuten tror jeg du har misforstått noe i tolkingen av oppgaven.

[Thales]

Hvorfor roter du med y? Hold deg til x og a. Dessuten tror jeg du har misforstått noe i tolkingen av oppgaven.

Det er da ikke noe rot, og vis det er det, så fin feilen.

EDIT: editerte svaret, kanskje du forstår mere nå?

[espen180]

Jeg pleier alltid å unngå å introdusere nye bokstaver hvis jeg kan unngå det.

[drgz]

Hvorfor roter du med y? Hold deg til x og a. Dessuten tror jeg du har misforstått noe i tolkingen av oppgaven.

Det er da ikke noe rot, og vis det er det, så fin feilen.

EDIT: editerte svaret, kanskje du forstår mere nå?

grunnen til at det er et rot er at du foretar en substitusjon som bare gjør at du går i ring.

det er ingen forskjell på å bruke [tex]kat_1 = \frac{x}{a},\, kat_2 = a[/tex] og [tex]kat_1 = y,\, kat_2 = \frac{x}{y}[/tex].
med andre ord ganske bortkastet

[Thales]

Hvorfor roter du med y? Hold deg til x og a. Dessuten tror jeg du har misforstått noe i tolkingen av oppgaven.

Det er da ikke noe rot, og vis det er det, så fin feilen.

EDIT: editerte svaret, kanskje du forstår mere nå?

grunnen til at det er et rot er at du foretar en substitusjon som bare gjør at du går i ring. holder du deg til x og a, så vil du ha samme utgangspunkt som Gommle, og dermed kanskje ikke så langt unna riktig svar heller

Ja, men jeg burde jo få samme svar, vis jeg bare har byttet ut noen verdier. Som jeg allered har sagt, hvor er feilen?

[96xy]

Hei

Når eg set inn verdiar får eg det same som espen 180. Men eg får eit anna uttrykk. Kan nokon visa meg kva som er feil med uttrykket i forhold til espen 180 sitt uttrykk.
Mitt svar vert ;

[tex] \ x = \sqrt{\frac{a^3}{a-2}} [/tex]

Viser seinare korleis eg kom fram.

[Emilga]

x = \sqrt{\frac{a^2}{1 - \frac 2a}}

Jeg tviler. Kan du vise utregningen din?

Vi lar lengden av treet AC være x. Treet hogges i punktet B på linjen AC, der AB er lik [tex]\frac xa[/tex]. Toppen av treet BC har lengde [tex]x - \frac xa[/tex] og treffer bakken slik at BAC blir en rett vinkel og AC er lik [tex]a[/tex]. Da har vi at:
[tex]a^2 + (\frac xa)^2 = (x-\frac xa)^2[/tex]

[tex]a^2 + (\frac xa)^2 = x^2-2\frac{x^2}a+(\frac xa)^2[/tex]

[tex]a^2 = x^2(1-\frac 2a)[/tex]

[tex]x = \sqrt{\frac{a^2}{1- \frac 2a}}[/tex]

(Som er det samme svaret som 96xy kommer frem til.)