Vektor

[lodve]

Vi kjenner jo til vektoren [tex]\vec{BD}[/tex] = [tex] 2 \vec b - \vec a[/tex]. Vi kjenner til lengden [tex] \vec a [/tex] og [tex] \vec b [/tex] som er henholdvis 6 og 4.
Problemet er bare at i fasiten så står det 10, jeg får 2.

|[tex] \vec {BD} [/tex]| = |[tex] \vec{2b} - \vec a [/tex]| = |[tex] 2\cdot4 - 6 [/tex]| = |[tex] 8- 6 [/tex]| = 2

[Vektormannen]

Det der er en veldig vanlig misoppfatning. Lengden av en vektorsum er ikke lik summen av lengdene deres! I ditt tilfelle, [tex]|2\vec{b} - \vec{a}| \neq |2\vec{b}| - |\vec{a}|[/tex]!

Du må som jeg sa i sted se på geometrien. Ser du at [tex]|\vec{BD}|[/tex] er hypotenusen i trekant ABD? Du kjenner de to andre katetene, og trekanten er rettvinklet. Hvilken enkel "formel" er det du bruker da?

[lodve]

Seriøst? Så du mener altså at lengden av en vektorsum ikke er lik summen av lengden til de to andre vektorene? hmmm.... Jeg bruker pytagorassetningen så klart.

[tex] (\vec a)^2 + (2 \vec b)^2 [/tex] = [tex] (\vec {BD})^2 [/tex]
[tex] \sqrt{(\vec a)^2 + (2 \vec b)^2} = \vec{BD}[/tex]
Er det riktig?

[Vektormannen]

Stemmer at du skal bruke pytagoras. Men det er lengdene som utgjøre sidene i trekanten:

[tex]\sqrt{|\vec{a}|^2 + (2|\vec{b}|)^2} = |\vec{BD}|[/tex]

[lodve]

Vektormannen, er det en generell regel at lengden av en vektorsum ikke er lik summen av lengdene deres?

[Realist1]

Ja, med mindre de er parallelle og etterfølgende. Altså at de fortsetter RETT frem. 180-graderssvinger ikke tillatt.

[lodve]

Etterfølgende, da mener du vel rett fram? Vil bare være på den sikre sida for vektoren (se fig nedenfor) [tex]\vec{BA}[/tex] og [tex]\vec{AC}[/tex] etterfølger hverandre, bare de har forskjellige retninger. Ellers takk for hjelpen Realist1 og sir, Vektormannen

[Vektormannen]

Jada, de der følger etter hverandre. Men du ser vel at vektoren fra A til C umulig kan ha en lengde som er lik lengden av BA + lengden av AC? Vektoren fra A til C vil jo bare være littegrann lenger enn BA.