Jeg har to integreringsoppgaver her.
1. [tex]\int x\cdot e^{-x}[/tex]
2. [tex]\int \frac{sinx}{cos^2x}[/tex]
Trenger bare litt starthjelp. Hva skal jeg velge som u' og v i de to oppgavene. Hvis jeg skal velge sin x som den deriverte i den andre oppgaven, hva blir da integralet av cos^2 x?
Og hva blir integralet av -e^-x? Hvis jeg skal velge den som derivert i nr. 1.
Integrering
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\int \frac{sinx}{cos^2x} [/tex]
Prøv substitusjon på denne, u = cosx, du = -sinxdx. så du må integrere -1/x^2.
Ellers for
[tex]\int x\cdot e^{-x} [/tex]
Det du må gjøre med cosx, sinx, e^x og andre funksjoner som enten er konstante når du deriverer, eller går frem og tilbake mellom to tinger, er delvis integrasjon der du fjerner x leddet foran en etter en.
prøv v = x mens u' = e^(-x)
Prøv substitusjon på denne, u = cosx, du = -sinxdx. så du må integrere -1/x^2.
Ellers for
[tex]\int x\cdot e^{-x} [/tex]
Det du må gjøre med cosx, sinx, e^x og andre funksjoner som enten er konstante når du deriverer, eller går frem og tilbake mellom to tinger, er delvis integrasjon der du fjerner x leddet foran en etter en.
prøv v = x mens u' = e^(-x)
Sliter litt jeg...
Jeg har gjort et forsøk, men tviler på om det er riktig:
[tex]\int \frac{sinx}{cos^2x}[/tex] = [tex]-sinx \cdot tanx + C[/tex] ?
[tex]\int x\cdot e^{-x}[/tex] =
[tex]-e^{-x} \cdot x - \int -e^{-x} \cdot 1[/tex]
[tex]-xe^{-x} - .... [/tex]
Der kommer jeg ikke lenger, hvis jeg i det hele tatt har gjort riktig da. Hva er integralet av -e^-x?
Jeg har gjort et forsøk, men tviler på om det er riktig:
[tex]\int \frac{sinx}{cos^2x}[/tex] = [tex]-sinx \cdot tanx + C[/tex] ?
[tex]\int x\cdot e^{-x}[/tex] =
[tex]-e^{-x} \cdot x - \int -e^{-x} \cdot 1[/tex]
[tex]-xe^{-x} - .... [/tex]
Der kommer jeg ikke lenger, hvis jeg i det hele tatt har gjort riktig da. Hva er integralet av -e^-x?
dette er nok ikke riktig, du kan derivere høyre sida di, og sjekke med integranden, generelt.Ginace wrote:Sliter litt jeg...
Jeg har gjort et forsøk, men tviler på om det er riktig:
[tex]\int \frac{sinx}{cos^2x}[/tex] = [tex]-sinx \cdot tanx + C[/tex] ?
[tex]I=\int \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}\,dx[/tex]
u = cos(x), du = -sin(x) dx
[tex]I=-\int\frac{du}{u^2}=-\int u^{-2}\,du[/tex]
osv...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Om du deriverer e^(kx) får du k*e^(kx), om du ser på det må¨du da dele når du integrerer e^(kx) så det blir 1/k * e^(kx).
k i ditt tilfelle er -1, -1/-1 = 1.
[tex]-e^{-x} \cdot x - \int -e^{-x} \cdot 1[/tex]
[tex]-e^{-x} \cdot x - e^{-x} \cdot 1[/tex]
deriverer du dette får du
[tex]e^{-x} \cdot x -e^{-x} + e^{-x}[/tex]
Som blir x*e^(-x) som du skulle fram til.
k i ditt tilfelle er -1, -1/-1 = 1.
k i ditt tilfelle er -1, -1/-1 = 1.
[tex]-e^{-x} \cdot x - \int -e^{-x} \cdot 1[/tex]
[tex]-e^{-x} \cdot x - e^{-x} \cdot 1[/tex]
deriverer du dette får du
[tex]e^{-x} \cdot x -e^{-x} + e^{-x}[/tex]
Som blir x*e^(-x) som du skulle fram til.
k i ditt tilfelle er -1, -1/-1 = 1.