For de som har boka står det jeg lurer på hovedsaklig i eksempel 15.10 og 15.11 (7.utgave). I 15.10 skal du klassifisere kvotientgruppa (Z4xZ6)/(<0,2>) ved å bruke fundamentalteoremet for endelig-genererte abelske grupper. Jeg antar at det kanskje også er meningen å bruke et teorem som står øverst på samme siden:
Theorem 15.8
Let G=H x K be the direct product of groups H and K. Then H'={(h,e) | h element in H} is a normal subgroup of G. Also, G/H' is isomorphic to K in a natural way. Similarly, G/K' is isomorphic to H in a natural way.
I selve eksemplet står bl.a. dette:
"(0,2) generates the subgroup H={(0,0), (0,2), (0,4) } of Z4 x Z6 of order 3. Here the first factor Z4 of Z4 x Z6 is left alone. The Z6 factor, on the other hand, is essentially collapsed by a subgroup of order 3, giving a factor group in the second factor of order 2 that must be isomorphic to Z2. Thus (Z4 x Z6)/<(0,2)> is isomporphic to Z4 x Z2."
Det er spesielt dette med uthevet skrift jeg har problemer med. I eksemplet etterpå, og i mange av oppgavene, antar jeg det er lignende resonnement som trengs, så det hadde hjulpet veldig om noen kunne forklare meg i litt mer detalj akkurat hva som foregår.
(det er sikkert ganske enkelt egentlig, men det bare stoppet opp for meg da jeg leste dette...)
