Volum av omdreiningslegeme

[X^2]

Jeg skal finne volum av
f(x)=4/x^2 (a=1, b=4)
altså må jeg :
[symbol:integral] ( [symbol:funksjon](X))^2
Hvordan skal jeg løse dette?

[Vektormannen]

Du har jo bare integralet

[tex]V = \pi \int_{1}^{4} (f(x))^2 dx = \pi \int_{1}^{4} \left(\frac{4}{x^2}\right)^2 dx = \pi \int_{1}^{4} \frac{16}{x^4} dx [/tex].

Konstanten 4 kan du flytte ut, og så kan du bruke at [tex]\frac{1}{x^4} = x^{-4}[/tex]. Da har du vel et ganske enkelt integral?

Du må forresten huske på å ta med [tex]\pi[/tex]!

[meCarnival]

Hvilken akse skal du dreie om, er vel vesentlig også å få opplyst om?

[Vektormannen]

Det er bare dreining om x-aksen som er pensum i R2, så jeg antar det er det som skal gjøres her...

[meCarnival]

Det er bare dreining om x-aksen som er pensum i R2, så jeg antar det er det som skal gjøres her...

Ok, det viste ikke jeg

[X^2]

Ja det er dreining om x aksen;)

Jeg hadde regnet ut slik som vektormannen skrev, men fikk feil i følge fasit. Svaret skal bli 21 [symbol:pi]/4.
Har jeg feil i videre utregning, eller er fasit feil?

[Gommle]

Jeg kommer fram til det samme som fasiten.

Men jeg er ikke akkurat pr0 på integraler heller.

[meCarnival]

Jeg gjør også det...

[tex]\int_1^4\frac{1}{x^4} = \int_1^4 x^{-4} = -\frac{1}{3x^3}[/tex]

Der er vel her du får feil muligens da?