Laplace faseforsyvnig
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
tenker du på [tex]\mathcal{L}\left{f(t-a)u(t-a)\right}=e^{-as}F(s)[/tex], evnt [tex]\mathcal{L}\left{e^{at}f(t)\right}=F(s-a)[/tex] ?tmsn skrev:Har stuka litt med laplace de siste ukene og det er fortsatt noe jeg er litt uskker på.. Er det noen regel for nå jeg skal bruke faseforsyvning?
Stabilitet
Undersøk stabiliteten til systemet, representert ved differensiallikningen
y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = x(t), y(0) = y'(0) = 0
Kommer fram til
H(s) = 1/(s + 2)(s + 3)
Ser at transfunksjonen har enkel poler i s = -2 og s = -3 også siden realdelen er negativ i begge tillfeller så er det et stabilt system.. Det er etter definisjonen.
Men det jeg lurer på hva vil det egentlig si at systemet er stabilt? Hvordan er det funksjonen oppfører seg når det er en stabilitet? Hva måtte det vært i tilfelle om det skulle vært ustabilt eller marginalt ustabilt? Kunne noen forklart meg forskjeller på disse og hvordan funksjonene oppfører seg under disse tilstandene så hadde det vært kjempe flott. Har prøve til tirsdag.. Så dette er litt defust for meg. Står ikke mye i læreboka om dette..
Undersøk stabiliteten til systemet, representert ved differensiallikningen
y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = x(t), y(0) = y'(0) = 0
Kommer fram til
H(s) = 1/(s + 2)(s + 3)
Ser at transfunksjonen har enkel poler i s = -2 og s = -3 også siden realdelen er negativ i begge tillfeller så er det et stabilt system.. Det er etter definisjonen.
Men det jeg lurer på hva vil det egentlig si at systemet er stabilt? Hvordan er det funksjonen oppfører seg når det er en stabilitet? Hva måtte det vært i tilfelle om det skulle vært ustabilt eller marginalt ustabilt? Kunne noen forklart meg forskjeller på disse og hvordan funksjonene oppfører seg under disse tilstandene så hadde det vært kjempe flott. Har prøve til tirsdag.. Så dette er litt defust for meg. Står ikke mye i læreboka om dette..
HiT - Matematikk 2B elektro
hvis et system er ustabilt vil det svinge uten dempning eller divergere (gå mot uendelig)tmsn skrev: Men det jeg lurer på hva vil det egentlig si at systemet er stabilt?
ustabilitet får en hvis polene har positiv realdel.tmsn skrev:Hva måtte det vært i tilfelle om det skulle vært ustabilt eller marginalt ustabilt?
marginal stabilitet får en hvis polene er rent imaginære / egenverdiene til systemmatrisen er rent imaginære. men her må en sjekke opp litt mer, for et marginalt stabilt system kun stabilt for noen gitte tilfeller, mens det for andre kan være ustabilt.
basert på hvor polene ligger i s-domenet vil du kunne se hvordan impulsresponsen til systemet vil være i tidsdomenet. og det er denne som f.eks vil svinge uten dempning/divergere osv.tmsn skrev:Kunne noen forklart meg forskjeller på disse og hvordan funksjonene oppfører seg under disse tilstandene så hadde det vært kjempe flott. Har prøve til tirsdag..
du kan lese mer om stabilitet og reguleringsteknikk her:
http://en.wikibooks.org/wiki/Control_Sy ... _Stability
Hva skjer med en funksjon som er marginal ustabil? Går den mot en bestemt tall.. siden når det er ustabilitet så vil funksjonen kunne gå mot uendelig, mens når det er stabilitet vil den gå mot null..
1/(s^2 +4s) skal vær marginal ustabil.. om jeg invLap
får jeg:
= -(1/4)*e^-4t + 1/4 -> dette blir jo 1/4 om t går mot uendelig..
Må bare vite hva som kjennetegner funksjonens oppførsel når de er ustabile/margustabilte/stabile, det andre tror jeg at jeg kan tenke meg til selv om jeg forstår dette..
1/(s^2 +4s) skal vær marginal ustabil.. om jeg invLap
får jeg:
= -(1/4)*e^-4t + 1/4 -> dette blir jo 1/4 om t går mot uendelig..
Må bare vite hva som kjennetegner funksjonens oppførsel når de er ustabile/margustabilte/stabile, det andre tror jeg at jeg kan tenke meg til selv om jeg forstår dette..
HiT - Matematikk 2B elektro
La oss si at du har som løsning av en diff.ligning:
[tex]y(t)=y(0)e^{-t}[/tex]
Denne vil gå mot 0 for alle mulige startverdier [tex]y_0=y(0)[/tex].
Du kan tegne opp løsningskurvene for forskjellige startverdier for å se dette.
Dette er en stabil løsning siden en marginal perturbasjon i initialbetingelsen ikke gjør noe med hvilken likevektstilstand løsningen går mot.
Si at løsningen på en annen diff.ligningen er
[tex]y(t)=y(0)e^t[/tex].
Her ser vi at hvis vi starter i 0, dvs. hvis [tex]y(0)=0[/tex], vil
løsningen være konstant lik 0. Hvis vi derimot starter i et punkt, si [tex]y(0)=\epsilon[/tex] for [tex]\epsilon > 0[/tex], vil løsningen gå mot
uendelig når t vokser, og hvis eps er negativ vil løsningen gå mot -uendelig.
Dette er et eksempel på ustabilitet siden oppførselen til løsningen endrer seg på lang sikt ved små endringer i initialverdien.
[tex]y(t)=y(0)e^{-t}[/tex]
Denne vil gå mot 0 for alle mulige startverdier [tex]y_0=y(0)[/tex].
Du kan tegne opp løsningskurvene for forskjellige startverdier for å se dette.
Dette er en stabil løsning siden en marginal perturbasjon i initialbetingelsen ikke gjør noe med hvilken likevektstilstand løsningen går mot.
Si at løsningen på en annen diff.ligningen er
[tex]y(t)=y(0)e^t[/tex].
Her ser vi at hvis vi starter i 0, dvs. hvis [tex]y(0)=0[/tex], vil
løsningen være konstant lik 0. Hvis vi derimot starter i et punkt, si [tex]y(0)=\epsilon[/tex] for [tex]\epsilon > 0[/tex], vil løsningen gå mot
uendelig når t vokser, og hvis eps er negativ vil løsningen gå mot -uendelig.
Dette er et eksempel på ustabilitet siden oppførselen til løsningen endrer seg på lang sikt ved små endringer i initialverdien.
Ja en god forklaring det der..
Men har fortsatt ikke forstått marginal ustabilitet som egentlig var på jakt etter, må vel ha noen like gode kjenetegn den også. Stabilitet og ustabilitet har jeg skjønt nå..
Men har fortsatt ikke forstått marginal ustabilitet som egentlig var på jakt etter, må vel ha noen like gode kjenetegn den også. Stabilitet og ustabilitet har jeg skjønt nå..
HiT - Matematikk 2B elektro
Marginal stabilitet forekommer hvis løsningen på en diff.ligning f.eks. er
[tex]y(t)=\sin(t)[/tex].
Her vil løsningen ikke gå mot en likevektstilstand, men oscillere mellom -1 og 1.
Marginal stabilitet kjennetegnes ved at løsningen ikke blåses opp til uendelig.
[tex]y(t)=\sin(t)[/tex].
Her vil løsningen ikke gå mot en likevektstilstand, men oscillere mellom -1 og 1.
Marginal stabilitet kjennetegnes ved at løsningen ikke blåses opp til uendelig.
