Derivasjon

[Darude]

h(x)=(x^2-x^3)x^2
Hvis en skal derivere denne, kan man da derivere først, eller er man nødt å løse opp først?

[gabel]

Jeg vill ha ganga inn, ellers må du bruke produkt regelen.

[Vektormannen]

edit: lol, jeg så visst en brøkstrek her ... men som Gabel sier, gang inn og deriver med potensregelen.

[gabel]

edit: lol, jeg så visst en brøkstrek her ... men som Gabel sier, gang inn og deriver med potensregelen.

bra, satt leste en del ganger nå. Fatta ikke hva du tenkte på

[Darude]

hvorfor blir det feil å derivere først så gange ut?

[meCarnival]

Deriverer du som det står så skal du jo ikke gange ut noe mer...

Gang ut første så deriverer du hver for seg siden det da blir for ledd og ikke to faktor (som vi må bruke evt produktregel på) og bare gjør det lettere...

[Vektormannen]

Det er ingenting feil i å derivere først, men da må du bruke produktregelen og det blir litt mer algebra etterpå for å trekke sammen.

[Darude]

Jeg fikk 2 forskjellige svar når jeg gjorde det, betyr det at jeg har gjort en feil når jeg brukte produkt regelen?

[meCarnival]

Kommer jo helt ann på hvem av de er riktige svar da, men et sted har du gjort feil ja..

Post det ut heller...

[Darude]

h(x)=(x^2-x^3)x^2
det jeg fikk var:
(2x-3x^2)2x->2x(-3x^2+2x) = -6x^3+4x^2
eller
x^4-x^5
=4x^3-5x^4

hva blir rett

[meCarnival]

Jeg får svaret [tex]-x^3(5x-4)[/tex] som tilsvarer ditt siste svar...

Så da får du poste ut fremgangmåten din på første så skal vi se hvor feilen ligger

[Darude]

h(x)=(x^2-x^3)x^2
h'(x)=(2x-3x^2)2x <- deriverer
2x(-3x^2+2x)
-6x^3+4x^2

hva har jeg gjort feil her?

[Audunss]

Du må enten bruke produkt regelen for derivasjon (uv)' = u'*v + u*v' om du skal derivere slik som uttrykket er nå.

Ellers tror jeg det er lettest å gange ut parantesene.

[meCarnival]

Gang eller dele så er det regler inni bilde...

Ganger du inn får du flere ledd (pluss eller minus mellom) og kan derivere hver for seg...

[Markonan]

h(x)=(x^2-x^3)x^2
det jeg fikk var:
(2x-3x^2)2x->2x(-3x^2+2x) = -6x^3+4x^2

hva blir rett

Denne derivasjonen din blir ikke riktig. Jeg kan forklare hvordan man deriverer produkter (funksjoner man ganger sammen).

Du har i utgangspunktet to funksjoner ganget med hverandre.
[tex]h(x) \;=\; f(x)g(x) \;=\; (x^2 - x^3)x^2[/tex]
der
[tex]f(x) = x^2-x^3 \;[/tex] og [tex]\;g(x) = x^2[/tex]

Skal du derivere denne med produktregelen for derivasjon, blir det i det generelle tilfellet:
[tex]h^{\tiny\prime}(x) = f^{\tiny\prime}(x)g(x) + f(x)g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

Klarer du resten?

Som andre allerede har påpekt er det enklere i dette tilfellet å først gange ut uttrykket, og deretter derivere på vanlig måte. Men det er absolutt nyttig å lære seg produktregelen fordi den får du garantert bruk for etterhvert!