Pythagoreiske tripler

[moth]

Jeg har funnet ut en enkel og grei måte å finne pythagoreiske tripler på som jeg tenkte jeg skulle dele her. Denne metoden er sikkert allerede kjent, men det er sikkert ikke noe de fleste vet ihvertfall.

Ok, det første du gjør er å finne to perfekte kvadrater a og b som er slik at a-b=partall. Og det er egentlig alt
Hvis no avstanden mellom dem er k så er $(a-\frac{k}{2}{)}^2-(\frac{k}{2}{)}^2=c^2$

Jeg kan ta et eksempel: La oss si at a=49 og b=25. No er a-b=24, altså et partall. Da kan vi bare plugge rett inn i formelen:

$(49-12{)}^2-{12}^2=c^2$

${37}^2-{12}^2=c^2$

$1369-144=c^2$

$c=\sqrt{1225}=35$

Jeg husker det var en som spurte hvordan man kunne gjøre det uten å få så mye svar, så jeg tenkte det kunne være litt interresant. Ihvertfall fint å kunne.
Jeg skal ikke si at det funker garantert med alle tall siden jeg har bare prøvd ett par, men jeg tror det. Kan ikke skjønne hvorfor ikke ihvertfall.


Edit: Gikk visst an å forenkle den formelen en del: $c^2=a(a-k)$

[2357]

En vanlig metode er å finne to tilfeldige heltall a og b hvor a>b, slik at de tre sidene blir fortrinnsvis a^2+b^2, a^2-b^2 og 2ab.

Dette gir riktignok kun fullt forkortede versjoner, så om du vil inkludere alle muligheter kan du gange løsningene med n.

[mrcreosote]

En vanlig metode er å finne to tilfeldige heltall a og b hvor a>b, slik at de tre sidene blir fortrinnsvis a^2+b^2, a^2-b^2 og 2ab.

Dette gir riktignok kun fullt forkortede versjoner, så om du vil inkludere alle muligheter kan du gange løsningene med n.

Du får primitive pytagoreiske tripler, altså tripler (x,y,z) der gcd(x,y,z)=1 når a og b har ulik paritet og gcd(a,b)=1. Hvis du lar a og b løpe fritt over de naturlige talla genererer du også for eksempel (6,8,10)=2*(3,4,5) ved å velge a=3 og b=1.

[2357]

Tydeligvis husket jeg feil. Eksempelet ditt stemmer, riktignok må jeg innrømme at jeg ikke kan uttale meg om teksten før det .

[mrcreosote]

Forklarer gjerne om det var noe du ikke forstod?

[2357]

Jeg slo opp paritet og primitive pytagoreisk tripler på Wikipedia nå, men ellers takk for tilbudet.

[moth]

For å være helt ærlig synest jeg at min metode var en smule enklere
Men hvis man bruker den euklid-metoden, kan man plugge inn hvilke som helst tall og alltid få en løsning?

[BMB]

Men hvis man bruker den euklid-metoden, kan man plugge inn hvilke som helst tall og alltid få en løsning?

Ja.

$(a^2+b^2{)}^2=(a^2-b^2{)}^2+(2ab{)}^2$

er en identitet; den holder for alle verdier av a,b,c. Plugg inn hva du vil

[moth]

Ok, takk skal du ha

[moth]

Fant ut at man kan forenkle denne en del. Du finner bare to perfekte kvadrater a og b der a-b er et partall. Hvis vi kaller differansen 2k så er $k^2+ab=(a-k{)}^2$
ab vil alltid være et perfekt kvadrat.