Eksponentiallikningar

[hjelp-meg]

Hei! Eg har fått i oppgåve å løyse nokre likningar innan vinterferien er omme (søndag). Men eg slit med å finne regelen til denne likninga:

lg (x+2) + lgx - lg2 = 0

Det første eg tenkte var at eg kunne bruke andregradsformelen, men er det mogleg i dette tilfellet?

På førehand takk til alle de som sar dykk tid til å lese innlegget mitt : )

[ettam]

[tex]lg (x+2) + lgx - lg2 = 0[/tex]

[tex]lg (x+2) + lg {x \over 2} = 0[/tex]

[tex]lg \left({(x+2)x \over 2}\right) = 0[/tex]

Ser du hva du skal gjøre videre?

[hjelp-meg]

Tusen hjarteleg takk : )

Ja, no skjønar eg det.

[hjelp-meg]

Forresten, ein ting eg lurar på. På kva anna måte kan ein løyse lg(x+2) opp? Og er det meininga at dette skal føre til ein andregradslikning? Det var visst litt vanskelegare enn først anntatt!

[Tore Tangens]

[tex]log\left(\frac{(x+2)x}{2}\right) = 0[/tex]
log(x(x+2)) - log2 = 0
log(x(x+2)) = log2
(x(x+2)) = 2
[tex]x^2+2x-2 = 0[/tex]
x=0,732 v x=-2,732
x>0

x=0,732 som stemmer med graf på calcis

Prøvde først med:
[tex]log \left(\frac{(x+2)x}{2}\right) = 0 [/tex]

[tex]\left(\frac{(x+2)x}{2}\right) = 1 [/tex]men havnet på tulltur. Hvorfor kan jeg ikke gjøre det?

[mrcreosote]

Du kan det hvis du prøver en gang til.

[Tore Tangens]

aiai.. du har så rett. Men det var jo bra at det ikke var et logaritmespøkelse under sofaen likevel.

[hjelp-meg]

Okei, takk. Såg på grafen at dette var eit nullpunkt. Men for å setje prøve, er eg då nøydd til å setje 0,732 inn i den opprinnelege likninga, eller kan eg setje x inn i andregradslikninga? Eller kan det reknast som det same? For eg får ikkje det til å bli null viss eg set 0,732 inn i den opprinnelege likninga.

[Tore Tangens]

Slik jeg forstår det så må du sette inn i den opprinnelige ligningen.
Du fikk to x-verdier som gir null for annengradsligningen: x=0,732 og x=-2,732 og disse er jo helt gyldige for annengradsligningens "eget liv" og trengs ikke testes.
Det du skal teste er at disse to verdiene må kunne være lovlig satt inn i den opprinnelige ligningen. Da vil du kunne se uten å sett inn og regneut at du må forkaste den negative løsningnen siden man ikke kan finne logaritmen til et negativt tall. Så kan man jo teste ut om 0,732 fungerer for den opprinnelige ligningen slik at venstre side blir null slik som høyre side, det skulle være et godt tegn. Håper noen men peiling påpeker hvis dette er feil eller misvisende, så kanskje jeg får avslørt noen feilforestillinger selv. Men altså prøve settes på den opprinnelige ligningen!