Sannsynlighetsoppgave - urne

[camiln06]

Hei. Jeg trenger hjelp til det jeg trodde var en veldig lett sannsynlighetsoppgave, men av en eller annen grunn så får jeg det ikke til....

Kan du/noen hjelpe meg?

En urne inneholder 2 hvite og 3 svarte kuler. To kuler trekkes.
a) Sannsynlighet for samme farge uten tilbakelegging
b) ..... med tilbakelegging

Jeg tenkte først: (2 over 5) * (1 over 4) --> men da får jeg null...

Så tenkte jeg: P(to hvite) = (2 over 2) * (0 over 3) / (5 over 2)

og samme tankegang for P(to svarte) og så plusse disse. Men da fikk jeg også null..

Hva er forskjellen på disse to tankegangene? Er begge riktig? Eller begge feil? ...

[zell]

a) Hypergeometrisk.

X: To av samme farge:

[tex]P(X=2) = \frac{{2\choose 2}{3\choose 0}}{{5\choose 2}} + \frac{{2\choose 0}{3\choose 2}}{{5\choose 2}} = \frac{2}{5} = 0.4[/tex]

b) X: To av samme farge

A: Hvit
B: Sort

[tex]P(X=2) = P(A)P(A) + P(B)P(B) = (\frac{2}{5})^2 + (\frac{3}{5})^2 = 0.52[/tex]

Skulle jeg tro.

[camiln06]

ahh.. a) forsto jeg jo med en gang. har jo skrevet feil tall oppe og nede. Flott:)

Men b) forstår jeg ikke her. Skal trekke to stykker, og hva er sannsynligheten for å få to av samme farge. Hvorfor skal jeg da ta
P(A) ^2 * P(B)^2. Følte at det var det samme som å trekke to hvite OG to svarte... Eller?

[zell]

Du er enig i at det er lik sannsynlighet for å plukke ut en rød, etter at du har lagt den tilbake? Det samme vil gjelde for den sorte.

I og med at forsøkene er uavhengige, får du:

[tex]P(A\cap A) = P(A)P(A)[/tex]

og du får igjen:

[tex]P((A\cap A)\cup (B\cap B)) = P(A)P(A) + P(B)P(B)[/tex]

[camiln06]

ah:) supert. Tusen hjertelig takk!:) ha en hyggelig fredagskveld videre