Ny transformasjonsoppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Hei...

Har en oppgave jeg sliter skikkelig med.. Prøve lenge og spurt og googlet i hytt og pine for å se om det var noe mer ufyllende på nett, men lyktes ikke...

Image

Image


Gjort a) og c) (kun utregningen, ikke begrunnet hvorfor ren notasjon ect) men reste sliter jeg med...

a)
[tex]OA = 3OB \neq OA^, = 3OB^,[/tex] + litt forklaring osv...

c)
Hentet fiktive transformasjons matrisen fra fasiten for å få gjort beregningene...

I:
[tex]M\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-1&5\\1&0&1\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\1\\1\end{bmatrix}[/tex]
[tex]T(0,0) = (5,1)[/tex]

II:
[tex]M\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-1&5\\1&0&1\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}[/tex]
[tex]T(2,3) = (2,3)[/tex]

Hvordan skal jeg starte på resterende oppgavene...? Har noen noen tips på lur? :D
Last edited by meCarnival on 08/03-2009 13:28, edited 1 time in total.
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Hei!

Har sikkert 2 i promille etter en heftig bytur, så jeg er ikke i stand til å forklare akkurat nå ...

Du kan evt sette opp kravene til hjørnene for den nye trekanten og således finne matrisen. får å være ærlig er jeg kraftig redusert, mentalt sett på det nuværende tidspunkt
Top
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Ja, men hvilke krav? Må vel gå utifra koordinatene på figuren osv osv tenker jeg...

Du får sove ut litt da ;)...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Top
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

For c) må du finne de mulige punktene for hvert enkelt punkt (hver for seg) først, for så å finne 'noe felles'.
Top
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Ok...

Jeg tenker da felles for A og A' så B og B' osv... Hvis to av de har likt punkt så er det punktet for Q for alle seks punktene på figuren...? Klønete forklart =P
Men har ikke noe bilde av orgio noe å gjøre med dette? også?

Hva legges i ren notasjon? At det har ETT felles punkt for alle punkt å dreie om? Q i denne oppgaven
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Top
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Ja. Oppgaven spør etter ETT punkt [tex]Q[/tex] som roterer alle punktene LIKE MANGE GRADER slik at den nye trekanten oppnås.

Artig oppgave, egentlig. :) Synd vi ikke får slikt på vgs.



Men ja. Tenk deg hvilke sirkler som omfatter A og A', så B og B', så C og C', og finne 'noe felles'.

:)
Top
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Ja, synes det er morsom oppgave også, men kompendiumet tilsier ikke akkurat dette i kapitlene selvom oppgaven er hentet fra samme kompendium... Ja, [tex]90^o[/tex] er vel svaret, det har jeg jo skjønt, så var det videre da...

Jeg er rimelig utålmodig blitt med denne, lest transformasjonkapitelet mange ganger nå og synes det er vanskelig og fatte opp mye av det... =/... Men glad det endelig no jeg kan bryne meg også på sånn skikkelig men brukte hele går på den =P... Og da blir det fort litt umotiverende og ikke ha noe å gå fortsatt etter...

Men tilbake til oppgaven... Du er på c)... Jeg sliter og med å tenke utifra figuren bare hvordan fiktive transformasjons matrisen vil se ut også...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Top
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Beklager, men 'transformasjonsmatrise' er bare et ord for meg ennå. :)

Uansett, hvis du ennå har problemer med c):

Hvor kan sentrumene for sirklene som inneholder A og A' være?
Gjenta for B og B'
Gjenta for C og C'
Top
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

"Sentrumslinja" må jo ligge midt mellom punktene...
AA' blir da en skrå linje oppover mot høyre
BB'/CC' blir liggende i 2 på 1.aksen, men kan variere mellom hvilken som helt 2.aksen-verdi...

Noen eksempler:

[tex]AA^,:[/tex]
[tex](1,2) = C[/tex]
[tex](0,1)[/tex]
[tex](2,3)[/tex]

[tex]BB^,/CC^,:[/tex]
[tex](2,1) = A^,[/tex]
[tex](2,x)[/tex] [tex]x \in R[/tex]

Ett fellespunkt:
[tex](2,3)[/tex]


Og dermed så blir det ren rotasjon om punktet Q=(2,3) :wink:
Takker...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Top
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Men fiktive transformasjons matrisen jeg bare sliter med å forstå nå da.. Forstår jeg b) tror jeg klarer d)... 8-) Forhåpentligvis...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Siden det er snakk om affine transformasjoner må man bruke homogene koordinater. Sjekk ut http://en.wikipedia.org/wiki/Transforma ... formations

Trikset blir å rotere 90 grader om origo, så translatere langs x og tilslutt langs y. Siden matrisemultiplikasjon er det samme som komposisjon er det nok å ta produktet.
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Hei, har du fått til oppgave b) ?

Kan ta å sette det opp i tilfelle du ikke har det:

Først foretar du en aktiv rotasjon på 90 grader (Pass på at du sjekker at du ikke bruker matrisen som beskriver passive rotasjoner. I så fall må du benytte en passiv rotasjon på -90 grader. Dette blir det samme som å ta en aktiv rotasjon på 90 grader). Dette svarer til å multiplisere med rotasjonsmatrisen

[tex]\begin{bmatrix}0&-1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}[/tex].

Her har jeg bare satt inn vinklene i den generelle matrisen som beskriver rotasjoner i xy-planet, og i tillegg brukt homogene koordinater (dvs. bare lagt til en ekstra konstant koordinat 1).

Deretter finner man den matrisen som beskriver translasjon.

[tex]\begin{bmatrix}1&0&5\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix}[/tex] er en translasjon med 5 enheter langs x-aksen og 1 langs y-aksen.

Derfor får vi komposisjonen

[tex]\begin{bmatrix}1&0&5\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&-1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-1&5\\1&0&1\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}[/tex]

Den fiktive transformasjonsmatrisen blir da produktet mellom rotasjonen og translasjonen, den siste.
Last edited by Gustav on 09/03-2009 17:57, edited 2 times in total.
Top
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Hei ja..

Skjønte ikke forrige posten din, den du postet i går kveld... Så prøvd å finne foreleseren jeg spørr, men han var tydeligvis ikke på skolen i dag og står fortsatt fast på den oppgaven...

Så du postet noe nå, skal se over også skal jeg se om jeg forstår det :D
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Ok, du får bare spørre hvis det er noe du lurer på...

Når det gjelder oppg. d) er det bare å finne den inverse matrisen.

Her er en skisse i paint over hva som foregår:)


http://bildr.no/view/362654
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Ser ut til at jeg fant en link som passer perfekt for denne oppgaven :

http://www.ia.hiof.no/~borres/gb/ma-homog/p-homog.html
Top
Post Reply

Return to “Høyskole og universitet”