hvordan derivere 3 multiplikander i implisitt derivasjon

[jan001]

f eks:

x^2 * 2y * y'

[Gustav]

Standard bruk av produktregelen to ganger

[Gustav]

f eks:

x^2 * 2y * y'

Implisitt derivasjon av dette uttrykket blir

[tex]4xyy^,+2x^2\frac{d}{dx}(yy^,)=4xyy^,+2x^2(y^,^2+yy^{,,})[/tex]

[jan001]

husker ikke hvordan man bruker produktregelen 2 ganger det er det som er problemet.

skal jeg første derivere de 2 første produktene og så derivere resultatet med den siste vil jeg bare få flere ledd der jeg må bruke produktregelen.

hvordan bruker jeg produktregelen flere ganger??

[jan001]

dette er den opprinnelige løsningsforslaget av læreren men skjønner ikke det leddet mellom smilefjesene

2x * y^2 + x^2 * 2y * y' + 4x + 3y^2 * y' = 0
2y^2 + 8xyy' + 2x^2(y')^2 + 2x^2yy'' + 4 + 6y(y')^2 + 3y^2y'' = 0




hvordan får han til leddene mellom smilefjesene... ser ut som om han ser på x^2 som en konstant??? er det lov a?

[Gustav]

Når du har tre faktorer og skal derivere må du bruke produktregelen to ganger, slik :

[tex](fgh)^,=f^,(gh)+f(gh)^,=f^,gh+f(g^,h+gh^,)[/tex].

Skjønner?

[Gustav]

dette er den opprinnelige løsningsforslaget av læreren men skjønner ikke det leddet mellom smilefjesene

2x * y^2 + x^2 * 2y * y' + 4x + 3y^2 * y' = 0
2y^2 + 8xyy' + 2x^2(y')^2 + 2x^2yy'' + 4 + 6y(y')^2 + 3y^2y'' = 0




hvordan får han til leddene mellom smilefjesene... ser ut som om han ser på x^2 som en konstant??? er det lov a?

Når du deriverer
[tex]x^2 * 2y * y^,[/tex]

må du bruke produktregelen. Først holder du 2x^2 konstant og deriverer yy'. (det er dette som er mellom smilefjesene). Så legger du til leddet du får ved å holde yy' konstant og derivere 2x^2.