Lurer på en begrunnelse... Satt og fant et halvlikt eksempel i læreboka. Men når det kom til slutten så skjønte jeg ikke helt hva boka gjorde...
Min oppgave:
Lar [tex]\(-1,1\)[/tex] få være et vilkårlig punkt på parabelen, [tex]x_2 = x_1^2[/tex].
Jeg betegner [tex]\(x_1^,, x_2^,\)[/tex] som bildet til punktet og dermed vil sammenhengen mellom [tex]x_1^,[/tex] og [tex]x_2^,[/tex] være bestemt av likningene:
[tex]\begin{bmatrix}x_1^, \\ x_2^,\end{bmatrix}=A\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix}[/tex] og [tex]x_2 = x_1^2[/tex]
[tex]\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix}=A^{-1}\begin{bmatrix}x_1^, \\ x_2^,\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0 \\ -2&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1^, \\ x_2^,\end{bmatrix}[/tex]
[tex]\Rightarrow \,\,{x_1=x_1^,\\x_2 = -2x_1^, + x_2^,}[/tex]
Og her stopper opp logikken i mitt hue...
Herfra har jeg to tanker...
I: [tex]x_1[/tex] elimineres pga det bare er et ledd
II: [tex]x_1[/tex] elimineres pga det ikke inneholder [tex]x_2^,[/tex]
Fordi utifra [tex]x_2 = -2x_1^, + x_2^,[/tex] får jeg [tex]x_2 = x_1^2 + 2x_1[/tex]
som er svaret, men tenker jeg riktig...?
Boka gjør det litt anderledes iforhold til min tanke gang men da kommer jeg tilbake bare til utgangspunktet mitt =/... Men begrunnelse på hvorfor jeg bare kan droppe den ene eller noe ligende står det ingenting om i kompendiumet...
Boka gjør det slik:
La [tex](x_1,x_2)[/tex] være et vilkårlig punkt på linjen[tex] x_2 = -7x_1+2[/tex].
[tex]\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix}=A^{-1}\begin{bmatrix}x_1^, \\ x_2^,\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{11}{7}&\frac{1}{7} \\ 1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1^, \\ x_2^,\end{bmatrix}[/tex]
[tex]\Rightarrow \,\,{x_1=\frac{11}{7}x_1^,+\frac{1}{7}x_2^,\\x_2 = x_1^, + x_2^,}[/tex]
som gir:
[tex]x_1^, + x_2^, = -7\(\frac{11}{7}x_1^,+\frac{1}{7}x_2^,\) + 2 \Leftrightarrow x_2^, = -6x_1^, + 1 \Rightarrow x_2 = -6x_1 + 1[/tex]
Men gjør jeg det på samme måte i min oppgave så ender jeg meg likt resultat som utgangspunktet...
Takker for svar på forhånd =)...
... Hele tiden sett det har stått feil graf under den fordi jeg trodde det ikke var riktig tenkt av meg, men tydeligvis så var det det da =)...