problem med en separabel differensiallikning

[simoniversen]

Jeg har likningen: y derivert / y = 2 / X

I følge fasiten skal dette bli y = C * X^2 men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal komme dit.

Ender stadig opp med Y = e^(2 ln x + C)

Hjelp?

Simon

[Vektormannen]

edit: er visst blind i dag. Du hadde jo kommet et par-tre steg lenger enn dette :p

[Markonan]

Jeg kommer frem til det samme som deg.

Husk at
[tex]\ln|y| = 2\ln|x| + C[/tex]

[tex]\ln|y| = \ln|x^2| + C[/tex]

[tex]\text{e}^{\ln|y|} = \text{e}^{\ln|x^2| + C}[/tex]

[tex]y = \text{e}^{\ln|x^2|}\text{e}^C[/tex]

[tex]y = \text{e}^Cx^2[/tex]

Du deriverer nå y.
[tex]y^{\tiny\prime} = 2e^Cx[/tex]

Så, ser vi på det vi opprinnelig har i oppgaven.
[tex]\frac{y^{\tiny\prime}}{y} \;=\; \frac{2e^Cx}{\text{e}^Cx^2} \;=\; \frac{2}{x}[/tex]

Så det vi kom frem til er jo riktig.

[Markonan]

Når jeg tenker meg om så er jo [tex]e^C[/tex] en konstant, og kan like gjerne skrives C, så du har gjort det helt riktig.

Edit: post 750! *tar salto*

[simoniversen]

Takk for hjelpen.