Mere integral trøbbel..

[thedole]

Jommen står jeg fast igjen, litt frustrert nå!
det jeg lurer på er denne:
[tex]\int^1_{-1}\frac{x^2}{x+1}[/tex]

I mine spede forsøk på å finne ut hva jeg skal gjøre her så har jeg funnet ut at det er teknikker jeg ikke har lært enda som kan egne seg til å løse denne. Men siden dette er ting som kommer i senere kapitler regner jeg med at det er noe helt elementært som jeg ser meg helt blind på her..?

[Tore Tangens]

Vet ikke om det er mer elegante måter..
når telleren har lik eller en høere grad av x enn nevneren er det grunn til å vurdere bruk av polynomdivisjon (fra R1-kurset) og du vil få diverse ledd, derav en rest du kan lett integrere.

du skal oppnå å få:
[tex]\int^1_{-1}\frac{x^2}{x+1}[/tex] = [tex]\int^1_{-1}x-1+\frac{1}{(x+1)} dx [/tex]
og da skal du kunne klare det.

[thedole]

Har forsøkt meg med polynomdivisjon(og kremt, gjort det feil).

Etter å ha innsett hvor jeg bomma på divisjonen ble det et litt penere uttrykk ja, MEN det er fortsatt noe jeg lurer på.

Stemmer dette?
[tex]\int\frac{x^2}{x+1} = \int x - 1 + \frac1{x+1} = \frac12x^2 - x + \ln|(x+1)|[/tex]

Og om det gjør det, jeg har egentlig ikke lært at [tex]\int \frac1xdx= \ln|x| + C[/tex]

Er det noen annen måte å gjøre det på?

[Vektormannen]

Stemmer det der ja. Hvis du tok R1 i fjor så lærte du jo at [tex](\ln x)^\prime = \frac{1}{x}[/tex]. Det er jo egentlig det samme som å si at integralet/antideriverte av [tex]\frac{1}{x}[/tex] er [tex]\ln x[/tex]. Absoluttverditegnet tas med fordi både [tex]\ln(-x)[/tex] (når x < 0) og [tex]\ln x[/tex] blir [tex]\frac{1}{x}[/tex] når de deriveres.

[meCarnival]

Det ligger vel noe i også at man kan ikke ta logaritmen til et negativt tall

[thedole]

Litt treg til å svare da det plutselig ble en midtukes dansketur..

Sist jeg hadde noen form for matteundervisning var i skoleåret 97/98 og jeg har ikke brukt stort mer enn det man lærte på barneskolen siden den gang, så hva som eventuellt ble lært den gang sitter litt dårlig for å si det pent.

Men jeg ser at eksponential og logaritme funksjoner kommer om to kapitler så jeg trodde kansje ikke at det var meningen at jeg skulle trekke dem inn allerede nå.

Takk for oppklarende svar til dere uansett!

[thedole]

Forresten en ting til jeg lurer på i.f.m denne oppgaven. Hvordan skal jeg forholde meg til det at nevneren går mot null når x går mot -1. Da går vel brøken imot uendelig og derav også logaritmen til brøken imot uendelig, vil da det bestemte integralet gå mot uendelig også?

Denne oppgaven var mye enklere når jeg glemte å ta hele dette uttrykket med i betrakningen. Det er bare ene delen av et delt funksjonsuttrykk og det var først når jeg skulle føre det inn at jeg innså at jeg ikke kunne se bort ifra denne biten av uttrykket..